Av grafen ser vi at $f$ har nullpunkter i $x=-1$, $x=1$ og $x=3$. Det betyr at $f(-1)=0$, $f(1)=0$ og $f(3)=0$, altså er $x=-1$, $x=1$ og $x=3$ røtter i likningen $f(x)=0$. Da må $(x+1)$, $(x-1)$ og $(x-3)$ være faktorer i $f(x)$, slik at $f(x)$ er delelig med alle tre.

Siden $f$ er en tredjegradsfunksjon med akkurat disse tre nullpunktene, må $f(x)$ kunne skrives som produktet av de tre faktorene, ganget med en konstant $a$:

Punktet $(0,12)$ ligger på grafen, så $f(0)=12$:

Dette er verifisert i CAS-utklippet (linje 1–2). Dermed er

Tangentens stigningstall i $x=0$ er $f^{\prime }(0)$. Vi deriverer:

(se linje 3 i CAS-utklippet), og setter inn $x=0$:

Tangenten går gjennom $(0,12)$ med stigningstall $-4$, så likningen på formen $y=f^{\prime }(0)\cdot x+f(0)$ blir

Det andre skjæringspunktet mellom tangenten og grafen finner vi ved å løse $f(x)=t(x)$:

Dette gir $x=0$ (dobbeltrot, som er tangeringspunktet) eller $x=3$. Dette stemmer med CAS-utklippet (linje 6), der løsningen er $\{x=0,x=3\}$.

Det andre skjæringspunktet har altså $x=3$. Vi finner $y$-verdien ved å sette inn i tangentlikningen:

Det andre skjæringspunktet er $(3,0)$.