Tredjegradsfunksjon med vendetangent

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = x^{3} - 12 x - 16

Bestem koordinatene til toppunktet og bunnpunktet på grafen til $f$ .

Bestem koordinatene til vendepunktet og en likning for vendetangenten til grafen til $f$ .

Lag en skisse av grafen til $f$ sammen med vendetangenten.

Fasit

Toppunkt $(- 2, 0)$ , bunnpunkt $(2, - 32)$

Vendepunkt $(0, - 16)$ , vendetangent $y = - 12 x - 16$

Skisse

LøsningsforslagKI-generert

f (x) = x^{3} - 12 x - 16

f^{'} (x) = 3 x^{2} - 12 = 3 (x^{2} - 4) = 3 (x - 2) (x + 2)

Vi setter $f^{'} (x) = 0$ :

x = - 2 eller x = 2

Vi bruker andrederiverten til å klassifisere:

f^{''} (x) = 6 x

Vendepunktet er der $f^{''} (x) = 0$ :

6 x = 0 ⟹ x = 0

f (0) = 0 - 0 - 16 = - 16

Vendepunktet er $(0, - 16)$ .

Vendetangenten har stigningstall $f^{'} (0)$ :

f^{'} (0) = 3 \cdot 0 - 12 = - 12

Likningen for vendetangenten:

y - (- 16) = - 12 (x - 0) ⟹ y = - 12 x - 16

Grafen til $f$ har:

Vendetangenten $y = - 12 x - 16$ skjærer grafen i vendepunktet og har stigningstall $- 12$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2020, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Funksjonsdrøfting, Derivasjon, Stigningstall
Kompetansemål: Analysere og tolke ulike funksjoner ved å bruke derivasjon og integrasjon

Innstillinger