Vi deriverer $f(x)=x^3-6x^2+9x-4$ ledd for ledd:

Topp- og bunnpunkter finner vi der $f^{\prime }(x)=0$:

Faktorisering gir $(x-1)(x-3)=0$, altså $x=1$ eller $x=3$.

Vi setter inn i $f$ for å finne funksjonsverdiene:

For å avgjøre hvilket punkt som er topp- og bunnpunkt, ser vi på fortegnet til $f^{\prime }$. Siden $f^{\prime }(x)=3(x-1)(x-3)$ er positiv for $x<1$, negativ for $1<x<3$ og positiv for $x>3$, går $f$ fra økende til avtakende i $x=1$ (toppunkt) og fra avtakende til økende i $x=3$ (bunnpunkt).

Dermed er $(\mathrm{1,0})$ toppunkt og $(3,-4)$ bunnpunkt.

Vi finner $f(0)$ og $f^{\prime }(0)$:

Tangentlikningen i punktet $(0,f(0))$ er gitt ved $y=f(0)+f^{\prime }(0)\cdot x$:

Vi skal finne det andre punktet på grafen der stigningstallet også er $9$, altså løse $f^{\prime }(x)=9$:

Dette gir $x=0$ (punktet fra oppgave c)) eller $x=4$.

Vi finner funksjonsverdien i det nye punktet:

Tangeringspunktet for den parallelle tangenten er dermed $(\mathrm{4,0})$.