Vi setter inn $x=1$:

Siden $x=1$ er et nullpunkt, er $(x-1)$ en faktor. Vi utfører polynomdivisjon:

Vi faktoriserer: $x^2+7x+10=(x+2)(x+5)$.

Nullpunktene er $\underline{\underline{x=1,x=-2,x=-5}}$.

Vi deriverer:

Vi setter $f^{\prime }(x)=0$:

Vi sjekker med $f^{\prime \prime }(x)=6x+12$:

• $f^{\prime \prime }(-2-\sqrt{3})=6(-2-\sqrt{3})+12=-6\sqrt{3}<0$ → toppunkt i $\underline{\underline{x=-2-\sqrt{3}}}$
• $f^{\prime \prime }(-2+\sqrt{3})=6(-2+\sqrt{3})+12=6\sqrt{3}>0$ → bunnpunkt i $\underline{\underline{x=-2+\sqrt{3}}}$

Vendepunktet ligger der $f^{\prime \prime }(x)=0$:

Stigningstallet til vendetangenten:

Vendetangenten: $y-0=-9(x-(-2))$, altså

Grafen har nullpunkter i $x=-5$, $x=-2$ og $x=1$. Toppunkt for $x=-2-\sqrt{3}\approx -\mathrm{3,7}$ og bunnpunkt for $x=-2+\sqrt{3}\approx -\mathrm{0,3}$. Vendepunktet er $(-2,0)$, og vendetangenten $y=-9x-18$ går gjennom dette punktet. For store $x$ går $f(x)\to +\infty$ og for $x\to -\infty$ går $f(x)\to -\infty$.