Vi trenger å finne punkter der begge betingelsene er oppfylt samtidig:

• $f^{\prime }(x)<0$ betyr at funksjonen er avtagende i punktet (grafen heller nedover fra venstre til høyre).
• $f^{\prime \prime }(x)<0$ betyr at den deriverte er avtagende i punktet, dvs. funksjonen er konkav (buet nedover, «ryggen opp»).

Strategi:

Vi leser av grafen for hvert av punktene A–G og vurderer to ting:

1. Er grafen synkende i punktet? (Ja → $f^{\prime }(x)<0$)
2. Er grafen buet nedover («konkav») i punktet, dvs. kurver kurven seg nedover? (Ja → $f^{\prime \prime }(x)<0$)

En tredjegradsfunksjon har ett vendepunkt der $f^{\prime \prime }$ skifter fortegn. Til venstre for vendepunktet er $f^{\prime \prime }>0$ (konveks, buet oppover), til høyre for vendepunktet er $f^{\prime \prime }<0$ (konkav, buet nedover).

Avlesning fra grafen:

Tredjegradsfunksjonen har et lokalt maksimum og et lokalt minimum. Punktene A–G er plassert langs kurven. Ved å lese av:

• Punkter der grafen er synkende og konkav (buet nedover) er de som ligger mellom lokalt maksimum og vendepunktet fra høyre side — og punkter på den synkende delen til høyre for vendepunktet.

Fra grafen ser vi at:

• Punkt B ligger på den synkende delen av grafen (mellom lokalt maksimum og lokalt minimum), og på den konkave siden (etter vendepunktet) → $f^{\prime }(B)<0$ og $f^{\prime \prime }(B)<0$ ✓
• Punkt E ligger tilsvarende på en synkende og konkav del av grafen → $f^{\prime }(E)<0$ og $f^{\prime \prime }(E)<0$ ✓

De øvrige punktene oppfyller enten bare én av betingelsene eller ingen av dem.

Begge betingelsene $f^{\prime }(x)<0$ og $f^{\prime \prime }(x)<0$ er oppfylt i punktene $\underline{\underline{B}}$ og $\underline{\underline{E}}$.