Tredjegradsfunksjon med fortegn og vekstfart fra graf

Del 1, uten hjelpemidler

Tredjegradsfunksjon med fortegn og vekstfart fra graf

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Graf og verditabell for tredjegradsfunksjon

Ovenfor ser du grafen til en tredjegradsfunksjon f.

For hvilke verdier av x er f(x)≥0? For hvilke verdier av x er f′(x)<0?

Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til f fra x=0 til x=2.

Fasit

f(x)≥0 for x=0 eller x≥3, f′(x)<0 for 0<x<2

Gjennomsnittlig vekstfart=−4

LøsningsforslagKI-generert

Av grafen og verditabellen leser vi av at f(x)=0 for x=0 og x=3, og at f(x)<0 for alle andre x-verdier i det viste området (grafen ligger under x-aksen både for x<0 og for 0<x<3, og over x-aksen for x>3).

Dermed er

f(x)≥0 for x=0 eller x≥3

For å finne hvor f′(x)<0, ser vi på hvor grafen er synkende. Av verditabellen ser vi at f vokser fra f(−1)=−8 til f(0)=0 (toppunkt), deretter avtar f fra f(0)=0 til f(2)=−8 (bunnpunkt), før den igjen vokser mot f(3)=0.

Grafen er altså synkende mellom toppunktet i x=0 og bunnpunktet i x=2, så

f′(x)<0 for 0<x<2

Den gjennomsnittlige vekstfarten til f fra x=0 til x=2 er stigningstallet til sekantlinjen gjennom punktene (0,f(0)) og (2,f(2)):

f(2)−f(0)2−0

Av verditabellen har vi f(0)=0 og f(2)=−8. Vi setter inn:

f(2)−f(0)2−0=−8−02=−82=−4

Den gjennomsnittlige vekstfarten er altså −4.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt