Tredjegradsfunksjon fra punkt, toppunkt og tangent

Oppsett for hånd

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Du får vite følgende om en tredjegradsfunksjon $f$ gitt ved

f (x) = a \cdot x^{3} + b \cdot x^{2} + c \cdot x + d

Bruk opplysningene ovenfor til å bestemme $a$ , $b$ , $c$ og $d$ .

Fasit

f (x) = \frac{3}{20} x^{3} + \frac{7}{40} x^{2} - \frac{11}{10} x + \frac{63}{10}

LøsningsforslagKI-generert

Vi kjenner $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ og $f^{'} (x) = 3 a x^{2} + 2 b x + c$ .

De tre opplysningene gir fire likninger (toppunktet gir to — ett fra $f$ -verdien og ett fra at den deriverte er null):

f (2) = 6 : 8 a + 4 b + 2 c + d = 6

f (- 2) = 8 : - 8 a + 4 b - 2 c + d = 8

f^{'} (- 2) = 0 : 12 a - 4 b + c = 0

f^{'} (3) = 4 : 27 a + 6 b + c = 4

Vi løser likningssystemet i GeoGebra CAS:

GeoGebra CAS — likningssystem og løsning

CAS gir:

a = \frac{3}{20}, b = \frac{7}{40}, c = - \frac{11}{10}, d = \frac{63}{10}

Dermed er

f (x) = \frac{3}{20} x^{3} + \frac{7}{40} x^{2} - \frac{11}{10} x + \frac{63}{10}

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

I utgangspunktet knyttes ett poeng til hvert kulepunkt.

Oppgavedata

Hentet fra: 1T H2024, del 2, oppgave 5
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Funksjonsdrøfting, Likningssystem, Derivasjon
Kompetansemål: Bruke gjennomsnittleg og momentan vekstfart i konkrete døme og gjere greie for den deriverte
Utforske og beskrive eigenskapane ved polynomfunksjonar, rasjonale funksjonar, eksponentialfunksjonar og potensfunksjonar

Innstillinger