Skjæringspunkt med $y$-aksen finner vi ved å sette $x=0$:

Grafen skjærer $y$-aksen i $(0,0)$.

Skjæringspunkt med $x$-aksen finner vi ved å løse $f(x)=0$. Vi faktoriserer ut $x^2$:

Dette gir $x^2=0$ eller ${\displaystyle \frac{1}{3}}x-{\displaystyle \frac{3}{2}}=0$:

Grafen skjærer $x$-aksen i $(0,0)$ og $(\mathrm{4,5},0)$.

Svar: Grafen til $f$ skjærer koordinataksene i $\underline{\underline{(0,0)\text{ og }(\mathrm{4,5},0)}}$.

Grafen til $f$ for $x\in ⟨-2,5⟩$ er tegnet i GeoGebra, med skjæringspunktene fra a) og bunnpunktet fra c) markert:

Den gjennomsnittlige vekstfarten i intervallet $[0,3]$ er stigningstallet til sekanten gjennom punktene $(0,f(0))$ og $(3,f(3))$:

Svar: Den gjennomsnittlige vekstfarten i $[0,3]$ er $\underline{\underline{-\mathrm{1,5}}}$.

Vi deriverer $f$:

Eventuelle topp- og bunnpunkter finner vi der $f^{\prime }(x)=0$:

For å avgjøre hva slags ekstremalpunkter dette er, ser vi på fortegnet til $f^{\prime }(x)=x(x-3)$:

• For $x<0$: $f^{\prime }(x)>0$ (voksende)
• For $0<x<3$: $f^{\prime }(x)<0$ (avtagende)
• For $x>3$: $f^{\prime }(x)>0$ (voksende)

Ved $x=0$ går $f^{\prime }$ fra positiv til negativ, så dette er et toppunkt: $f(0)=0$, altså $(0,0)$.

Ved $x=3$ går $f^{\prime }$ fra negativ til positiv, så dette er et bunnpunkt: $f(3)=-\mathrm{4,5}$ (beregnet i b), altså $(3,-\mathrm{4,5})$.

Svar: Grafen har toppunkt $\underline{\underline{(0,0)}}$ og bunnpunkt $\underline{\underline{(3,-\mathrm{4,5})}}$.

Den momentane vekstfarten er gitt ved $f^{\prime }(x)$. Vi løser likningen $f^{\prime }(x)=-\mathrm{1,5}$:

Bruker abc-formelen med $a=1$, $b=-3$, $c=\mathrm{1,5}$:

Dette gir

Svar: Den momentane vekstfarten er $-\mathrm{1,5}$ for $\underline{\underline{x\approx \mathrm{0,63}}}$ og $\underline{\underline{x\approx \mathrm{2,37}}}$.