Tredjegradsfunksjon derivasjon og fortegnslinje

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonen $f$ er gitt ved

f (x) = \frac{2}{3} x^{3} + x^{2} - 12 x + 1

Bestem $f^{'} (x)$ .

Tegn fortegnslinjen til $f^{'} (x)$ . Bruk denne til å avgjøre hvor grafen til $f$ stiger, og hvor den synker.

Fasit

$f^{'} (x) = 2 x^{2} + 2 x - 12$

$f$ stiger for $x < - 3$ og $x > 2$ , og synker for $- 3 < x < 2$

LøsningsforslagKI-generert

Vi deriverer ledd for ledd:

f (x) = \frac{2}{3} x^{3} + x^{2} - 12 x + 1

f^{'} (x) = \frac{2}{3} \cdot 3 x^{2} + 2 x - 12 = 2 x^{2} + 2 x - 12

Vi finner først nullpunktene til $f^{'} (x)$ :

2 x^{2} + 2 x - 12 = 0

x^{2} + x - 6 = 0

x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} = \frac{- 1 \pm 5}{2}

Dette gir $x = - 3$ eller $x = 2$ . Vi kan faktorisere $f^{'} (x) = 2 (x + 3) (x - 2)$ , som er et parabelformet uttrykk som åpner oppover. Fortegnslinjen blir da:

\begin{matrix} x & - 3 & 2 \\ f^{'} (x) & + & 0 & - & 0 & + \end{matrix}

Siden $f^{'} (x) > 0$ når $f$ vokser og $f^{'} (x) < 0$ når $f$ avtar, stiger grafen til $f$ for $x < - 3$ og $x > 2$ , og synker for $- 3 < x < 2$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2013, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Derivasjon, Funksjonsdrøfting

Tredjegradsfunksjon derivasjon og fortegnslinje

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Tredjegradsfunksjon derivasjon og fortegnslinje

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Tredjegradsfunksjon derivasjon og fortegnslinje

Tredjegradsfunksjon derivasjon og fortegnslinje

Lov på eksamen

Temaer