Tre punkter vinkelrett og kollineær R1 V22

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Vi har tre punkter $A (1,2)$ , $B (- 1,5)$ og $C (t, 4)$ der $t \in ℝ$ .

Bestem $t$ slik at $∠ B A C = 90 °$ .

Bestem $t$ slik at $A$ , $B$ og $C$ ligger på en rett linje.

Fasit

$t = 4$

$t = - \frac{1}{3}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi har punktene $A (1,2)$ , $B (- 1,5)$ og $C (t, 4)$ .

Vi finner vektorene fra $A$ :

\vec{A B} = B - A = (- 1 - 1, 5 - 2) = (- 2, 3)

\vec{A C} = C - A = (t - 1, 4 - 2) = (t - 1, 2)

Vinkelen $∠ B A C = 90 °$ betyr at $\vec{A B} ⟂ \vec{A C}$ , det vil si at skalarproduktet er null:

\vec{A B} \cdot \vec{A C} = 0

(- 2) (t - 1) + 3 \cdot 2 = 0

- 2 t + 2 + 6 = 0

- 2 t + 8 = 0

t = 4

$t = 4$

$A$ , $B$ og $C$ ligger på en rett linje (er kollineære) når $\vec{A B}$ og $\vec{A C}$ er parallelle. To vektorer er parallelle når determinanten er null:

\vec{A B} \times \vec{A C} = 0

(- 2) \cdot 2 - 3 \cdot (t - 1) = 0

- 4 - 3 t + 3 = 0

- 3 t - 1 = 0

t = - \frac{1}{3}

$t = - \frac{1}{3}$

Oppgavedata

Hentet fra: R1 V2022, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Temaer: Geometri, Likninger

Tre punkter vinkelrett og kollineær R1 V22

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Tre punkter vinkelrett og kollineær R1 V22

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Tre punkter vinkelrett og kollineær R1 V22

Tre punkter vinkelrett og kollineær R1 V22

Lov på eksamen

Temaer