Tre medlemskap i mekkeklubb 2P-Y V26

Sondre og Sindre har startet en mekkeklubb. De leier et gammelt verksted og har kjøpt en del verktøy. Alle som melder seg inn i klubben, kan bruke verkstedet og verktøyene. Samtidig kan de få hjelp og gode råd.

For å dekke utgifter og samtidig gi medlemmene fleksibilitet tilbyr klubben tre ulike medlemskap.

Medlemskap	Månedsavgift (kroner)	Pris per time i verkstedet (kroner)
Basis, $B$	$150$	$70$
Standard, $S$	$300$	$40$
Premium, $P$	$1000$	$0$

La $x$ være antall timer et medlem bruker verkstedet i løpet av en måned.

For hånd

Bestem tre uttrykk $B (x)$ , $S (x)$ og $P (x)$ som viser de totale kostnadene per måned for hvert av de tre medlemskapene.

For hånd

Hvor mange timer må et medlem bruke på verkstedet per måned for at det skal lønne seg å velge et standard medlemskap?

Fasit

$B (x) = 150 + 70 x$ , $S (x) = 300 + 40 x$ , $P (x) = 1000$

Fra 5 til 17,5 timer

Løsningsforslag

Kostnaden per måned er månedsavgiften pluss pris per time ganget med antall timer $x$ .

For Basis:

B (x) = 150 + 70 x

For Standard:

S (x) = 300 + 40 x

For Premium er prisen per time 0, så kostnaden er alltid 1000 kr uavhengig av antall timer:

P (x) = 1000

Vi tegner opp grafene til funksjonene i GeoGebra og ser når $B$ gir den laveste kostnaden. Vi bruker verktøyet skjæring for å finne ut når grafene skjærer hverandre.

Grafene som viser medlemskap i mekkeklubb

Standard, $S$ , lønner seg hvis medlemmet er mellom 5 timer (se punkt $A$ ) og 17,5 timer (se punkt $C$ ) på verkstedet.

Alternativ løsning med kalkulator (eksamen 2027)

Vi kan se fra uttrykkene at

Premium har høyest «startpris» og ingen ekstra kostnad per time. Denne vil derfor lønne seg for dem som trener mest.
Basis har lavest startpris og høyest kostnad per time. Denne vil derfor lønne seg for dem som trener minst.
Standard må derfor lønne seg for dem som trener middels mye (hvis den lønner seg i det hele tatt).

Vi finner skjæringpunktene ved å løse likninger for hånd i stedet for å tegne grafer.

Standard er like billig som Basis når $B (x) = S (x)$ :

\begin{matrix} 150 + 70 x & = 300 + 40 x \\ 150 + 70 x - 40 x & = 300 + 40 x - 40 x \\ 150 + 30 x - 150 & = 300 - 150 \\ 30 x & = 150 \\ \frac{30 x}{30} & = \frac{150}{30} \\ x & = 5 \end{matrix}

Standard er like billig som Premium når $S (x) = P (x)$ :

\begin{matrix} 300 + 40 x & = 1000 \\ 300 + 40 x - 300 & = 1000 - 300 \\ 40 x & = 700 \\ \frac{40 x}{40} & = \frac{700}{40} \\ x & = 17,5 \end{matrix}

Standard lønner seg altså mellom 5 og 17,5 timer per måned.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

“

En kandidat som velger en riktig strategi, eller gjør noen riktige beregninger, kan få 1 poeng.

En kandidat som bare tar hensyn til det ene skjæringspunktet, kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2026, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Lineære funksjoner, Kostnadsfunksjon, Modellering
Kompetansemål: Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering
Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane

Tre medlemskap i mekkeklubb 2P-Y V26

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Tre medlemskap i mekkeklubb 2P-Y V26

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Tre medlemskap i mekkeklubb 2P-Y V26

Tre medlemskap i mekkeklubb 2P-Y V26

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer