Tre medlemskap i mekkeklubb 2P-Y V26

Sondre og Sindre har startet en mekkeklubb. De leier et gammelt verksted og har kjøpt en del verktøy. Alle som melder seg inn i klubben, kan bruke verkstedet og verktøyene. Samtidig kan de få hjelp og gode råd.

For å dekke utgifter og samtidig gi medlemmene fleksibilitet tilbyr klubben tre ulike medlemskap.

Medlemskap	Månedsavgift (kroner)	Pris per time i verkstedet (kroner)
Basis, $B$	$150$	$70$
Standard, $S$	$300$	$40$
Premium, $P$	$1000$	$0$

La $x$ være antall timer et medlem bruker verkstedet i løpet av en måned.

Bestem tre uttrykk $B(x)$ , $S(x)$ og $P(x)$ som viser de totale kostnadene per måned for hvert av de tre medlemskapene.

Hvor mange timer må et medlem bruke på verkstedet per måned for at det skal lønne seg å velge et standard medlemskap?

Fasit

$B(x) = 150 + 70x$ , $S(x) = 300 + 40x$ , $P(x) = 1000$

Fra 5 til 17,5 timer

Løsningsforslag

Kostnaden per måned er månedsavgiften pluss pris per time ganget med antall timer $x$ .

For Basis:

B(x) = 150 + 70x

For Standard:

S(x) = 300 + 40x

For Premium er prisen per time 0, så kostnaden er alltid 1000 kr uavhengig av antall timer:

P(x) = 1000

Vi tegner opp grafene til funksjonene i GeoGebra og ser når $B$ gir den laveste kostnaden. Vi bruker verktøyet skjæring for å finne ut når grafene skjærer hverandre.

Grafene som viser medlemskap i mekkeklubb

Standard, $S$ , lønner seg hvis medlemmet er mellom 5 timer (se punkt $A$ ) og 17,5 timer (se punkt $C$ ) på verkstedet.

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: lineær funksjon, kostnadsfunksjon, modellering
Kompetansemål: Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering
Bruke digitale verktøy i utforsking og problemløysing knytt til eigenskapar ved funksjonar, og diskutere løysingane