Tre likninger med potenser og andregrad

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningene

3 x^{2} = 18 - 3 x

3 \cdot 2^{x} = 24

3^{8} + 3^{8} + 3^{8} + 3^{8} + 3^{8} + 3^{8} + 3^{8} + 3^{8} + 3^{8} = 3^{x}

Fasit

$x = - 3 eller x = 2$

$x = 3$

$x = 10$

LøsningsforslagKI-generert

Vi flytter alle ledd over på venstre side:

3 x^{2} = 18 - 3 x \Rightarrow 3 x^{2} + 3 x - 18 = 0

Vi deler hele likningen på $3$ :

x^{2} + x - 6 = 0

Vi faktoriserer. Vi trenger to tall som ganger gir $- 6$ og summert gir $1$ , det vil si $3$ og $- 2$ :

(x + 3) (x - 2) = 0

Dette gir $x = - 3$ eller $x = 2$ .

Vi løser først ut $2^{x}$ ved å dele på $3$ :

3 \cdot 2^{x} = 24 \Rightarrow 2^{x} = 8

Vi skriver $8$ som en potens av $2$ , siden $8 = 2^{3}$ :

2^{x} = 2^{3}

Når grunntallene er like, må eksponentene være like:

x = 3

På venstre side har vi ni like ledd, $3^{8}$ , lagt sammen:

\underset{9 ledd}{\underset{⏟}{3^{8} + 3^{8} + \dots + 3^{8}}} = 9 \cdot 3^{8}

Vi skriver $9 = 3^{2}$ og bruker potensregelen $3^{a} \cdot 3^{b} = 3^{a + b}$ :

9 \cdot 3^{8} = 3^{2} \cdot 3^{8} = 3^{10}

Likningen blir dermed

3^{10} = 3^{x}

Når grunntallene er like, må eksponentene være like:

x = 10

Oppgavedata

Hentet fra: S1 E2015, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Likninger, Andregradslikninger, Potensregning

Innstillinger