Tre likninger med logaritme og brøk

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningene

x^{2} + 2 x - 8 = 0

\frac{5 x - 1}{2} + \frac{2 x - 5}{3} = 1

\lg (x^{2}) + 2 = 4

Fasit

$x = - 4 \lor x = 2$

$x = 1$

$x = 10 \lor x = - 10$

LøsningsforslagKI-generert

Vi faktoriserer andregradsuttrykket. Vi trenger to tall som har sum $2$ og produkt $- 8$ : det er $4$ og $- 2$ .

x^{2} + 2 x - 8 = (x + 4) (x - 2) = 0

Dette gir

x + 4 = 0 eller x - 2 = 0

x = - 4 \lor x = 2

Vi multipliserer alle ledd med fellesnevneren $6$ for å bli kvitt brøkene.

\frac{5 x - 1}{2} + \frac{2 x - 5}{3} = 1

3 (5 x - 1) + 2 (2 x - 5) = 6

15 x - 3 + 4 x - 10 = 6

19 x - 13 = 6

19 x = 19

x = 1

Vi isolerer logaritmen først.

\lg (x^{2}) + 2 = 4

\lg (x^{2}) = 2

Vi bruker definisjonen av logaritme: $\lg (x^{2}) = 2$ betyr at $x^{2} = 10^{2}$ .

x^{2} = 100

x = \pm \sqrt{100} = \pm 10

Siden $x^{2}$ er positivt for alle $x \neq 0$ , er begge løsningene gyldige (definisjonsområdet krever bare $x \neq 0$ ).

x = 10 \lor x = - 10

Oppgavedata

Hentet fra: S1 H2017, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 6
Temaer: Likninger, Logaritmer, Andregradslikninger

Innstillinger