Tre likninger med dobbel rot, produktform og logaritme

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Løs likningene

x^{2} - 4 x + 4 = 0

x (x - 3) (x + 2) = 0

\lg (3 - x) = 2

Fasit

$x = 2$ (dobbel rot)

$x = - 2 \lor x = 0 \lor x = 3$

$x = - 97$

LøsningsforslagKI-generert

Uttrykket $x^{2} - 4 x + 4$ er et kvadratsetningsuttrykk på formen $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , med $a = x$ og $b = 2$ :

x^{2} - 4 x + 4 = {(x - 2)}^{2}

Likningen blir dermed

\begin{matrix} {(x - 2)}^{2} & = 0 \\ x - 2 & = 0 \\ x & = 2 \end{matrix}

Siden faktoren $(x - 2)$ opptrer to ganger, er $x = 2$ en dobbel rot.

$x = 2$

Et produkt er null når minst én av faktorene er null:

x = 0 \lor x - 3 = 0 \lor x + 2 = 0

x = 0 \lor x = 3 \lor x = - 2

$x = - 2 \lor x = 0 \lor x = 3$

Vi bruker definisjonen av $\lg$ : $\lg u = 2$ betyr $u = 10^{2}$ .

\begin{matrix} \lg (3 - x) & = 2 \\ 3 - x & = 10^{2} \\ 3 - x & = 100 \\ x & = 3 - 100 \\ x & = - 97 \end{matrix}

Vi sjekker at løsningen er innenfor definisjonsområdet til logaritmen ( $3 - x > 0$ , altså $x < 3$ ): $- 97 < 3$ , så løsningen er gyldig.

$x = - 97$

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2021, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 5
Temaer: Andregradslikninger, Logaritmer, Likninger

Innstillinger