Tre kuler og en sylinder med samme volum

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tre like store kuler har alle radius $r$ . En sylinder har samme radius $r$ som kulene og høyde $h$ . Sylinderen skal ha like stort volum som de tre kulene til sammen.

Formelen for volumet av en kule er $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ .

Tre like store kuler med radius r ved siden av en sylinder med radius r og høyde h

Bruk formler og bestem høyden $h$ i sylinderen uttrykt ved $r$ .

Fasit

$h = 4 r$

LøsningsforslagKI-generert

Volumet av én kule med radius $r$ er $V_{kule} = \frac{4}{3} π r^{3}$ .

Tre like kuler har da et samlet volum på:

3 \cdot \frac{4}{3} π r^{3} = 4 π r^{3}

Volumet av sylinderen med radius $r$ og høyde $h$ er:

V_{sylinder} = π r^{2} h

Sylinderen skal ha like stort volum som de tre kulene til sammen, så vi setter de to uttrykkene like hverandre og løser likningen med hensyn på $h$ :

\begin{matrix} π r^{2} h & = 4 π r^{3} \\ \frac{π r^{2} h}{π r^{2}} & = \frac{4 π r^{3}}{π r^{2}} \\ h & = 4 r \end{matrix}

Sylinderen må altså være fire ganger så høy som radien $r$ for å ha samme volum som de tre kulene til sammen.

Oppgavedata

Hentet fra: 10. trinn V2013, del 1, oppgave 17
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 1
Temaer: Volum, Romgeometri, Kule, Formler, Algebra

Tre kuler og en sylinder med samme volum

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Tre kuler og en sylinder med samme volum

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Tre kuler og en sylinder med samme volum

Tre kuler og en sylinder med samme volum

Lov på eksamen

Temaer