Trafikktelling ved bomstasjoner med tredjegradsmodell

Del 2, alle hjelpemidler

Trafikktelling ved bomstasjoner med tredjegradsmodell

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I morgenrushet inn til en by ble det foretatt automatiske trafikktellinger ved flere bomstasjoner. Tellingene ble foretatt fra klokken 06.00 til klokken 09.00.

Resultatene viser at funksjonen T gitt ved

T(x)=0,0001x3−0,03x2+2,4x+25,0≤x≤180

er en god modell for hvor mange biler T(x) som passerer bomstasjonene per minutt x minutter etter klokken 06.00.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bruk graftegner til å tegne grafen til T.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bestem når flest biler passerer bomstasjonene. Hvor mange biler passerer bomstasjonene per minutt da?

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

I hvilket tidsrom er det mer enn 70 biler som passerer bomstasjonene per minutt?

Fasit

Se graf i løsningsforslaget.

Flest biler passerer kl. 06:55 (x≈55,3), med T(55,3)≈83 biler per minutt.

Mer enn 70 biler i minuttet passerer i tidsrommet ca. kl. 06:27 til kl. 07:32.

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker graftegner til å tegne grafen til

T(x)=0,0001x3−0,03x2+2,4x+25,0≤x≤180

Graf av T med toppunkt, bunnpunkt og linja y = 70

For å finne når flest biler passerer, ser vi etter toppunktet til grafen. I graftegneren finner vi at grafen har et toppunkt for

x≈55,3,T(55,3)≈82,9≈83

Siden x er antall minutter etter klokken 06.00, betyr x≈55,3 at klokken er ca. 06:55.

Det er flest biler som passerer bomstasjonene kl. 𝟎𝟔:𝟓𝟓, da passerer det ca. 83 biler per minutt.

Vi tegner inn linja y=70 og finner skjæringspunktene mellom denne linja og grafen til T i det aktuelle intervallet 0≤x≤180. Fra graftegneren leser vi av

x≈27,1ogx≈91,6

Grafen ligger over linja y=70 mellom disse to x-verdiene (se figuren i a)). Det tredje skjæringspunktet grafen har med y=70 ligger ved x≈181,3, altså utenfor det aktuelle tidsrommet 0≤x≤180, og er derfor ikke relevant.

Vi regner om til klokkeslett: x≈27,1 minutter etter kl. 06.00 gir ca. kl. 06:27, og x≈91,6 minutter etter kl. 06.00 gir ca. kl. 07:32.

Det er mer enn 70 biler i minuttet som passerer bomstasjonene i tidsrommet fra ca. kl. 06:27 til ca. kl. 07:32.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt