Trafikktelling ved bomstasjoner med tredjegradsmodell
Lov på eksamen
- Kalkulator
- CAS
- Graftegner og regneark
- Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kan den løses uten PC?
Ingen av deloppgavene kan løses helt uten PC.
Fra 2027 er det bare kalkulator og skriftlige hjelpemidler på del 2. Vurderingen er gjort med KI og kan inneholde feil.
Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.
I morgenrushet inn til en by ble det foretatt automatiske trafikktellinger ved flere bomstasjoner. Tellingene ble foretatt fra klokken 06.00 til klokken 09.00.
Resultatene viser at funksjonen gitt ved
er en god modell for hvor mange biler som passerer bomstasjonene per minutt minutter etter klokken 06.00.
Bruk graftegner til å tegne grafen til .
Bestem når flest biler passerer bomstasjonene. Hvor mange biler passerer bomstasjonene per minutt da?
I hvilket tidsrom er det mer enn 70 biler som passerer bomstasjonene per minutt?
Fasit
Se graf i løsningsforslaget.
Flest biler passerer kl. 06:55 (), med biler per minutt.
Mer enn 70 biler i minuttet passerer i tidsrommet .
LøsningsforslagKI-generert
Vi bruker graftegner til å tegne grafen til

For å finne når flest biler passerer, ser vi etter toppunktet til grafen. I graftegneren finner vi at grafen har et toppunkt for
Siden er antall minutter etter klokken 06.00, betyr at klokken er ca. .
Det er flest biler som passerer bomstasjonene kl. , da passerer det ca. .
Vi tegner inn linja og finner skjæringspunktene mellom denne linja og grafen til i det aktuelle intervallet . Fra graftegneren leser vi av
Grafen ligger over linja mellom disse to x-verdiene (se figuren i a)). Det tredje skjæringspunktet grafen har med ligger ved , altså utenfor det aktuelle tidsrommet , og er derfor ikke relevant.
Vi regner om til klokkeslett: minutter etter kl. 06.00 gir ca. kl. , og minutter etter kl. 06.00 gir ca. kl. .
Det er mer enn 70 biler i minuttet som passerer bomstasjonene i tidsrommet fra .