Torricellis lov sier at vannstanden $y(t)$ avtar med en hastighet som er proporsjonal med kvadratroten av vannstanden.

At vannstanden avtar betyr at den momentane endringsraten $y^{\prime }(t)$ er negativ. At hastigheten er proporsjonal med $\sqrt{y}$ betyr at det finnes en positiv proporsjonalitetskonstant $k$ slik at

Minustegnet sikrer at $y^{\prime }<0$ (vannstanden synker), og $k>0$ er selve proporsjonalitetskonstanten.

Vi har den separable differensiallikningen

Vi separerer variablene ved å flytte alt med $y$ til venstre og alt med $t$ til høyre:

Integrerer på begge sider:

der vi har slått sammen begge integrasjonskonstantene til én konstant $C$. Løser vi for $y$, får vi

som er den generelle løsningen.

Vi bruker CAS til å sette opp $\mathrm{dyp}(t)=\frac{1}{4}{(-kt+C)}^2$ og løse likningene fra startbetingelsene $y(0)=h$ og $y(10)={\displaystyle \frac{h}{4}}$, se dyp i utklippet.

Bestemme $C$: Startbetingelsen $y(0)=h$ gir (linje 2) $C=2\sqrt{h}$ eller $C=-2\sqrt{h}$. Siden $\sqrt{y(0)}={\displaystyle \frac{C}{2}}$ må være $\ge 0$ (kvadratrot er aldri negativ), forkaster vi den negative løsningen. Dermed er

Bestemme $k$: Betingelsen $y(10)={\displaystyle \frac{h}{4}}$ gir (linje 3) to mulige løsninger for $k$ uttrykt ved $C$. Setter vi inn $C=2\sqrt{h}$ i den første løsningen, får vi

Dette er positivt, som stemmer med kravet $k>0$ fra a). (Den andre løsningen, $k=\frac{3\sqrt{h}}{10}$, tilfredsstiller riktignok også $k>0$, men gir ikke betingelsen i oppgaveteksten — vi velger derfor løsningen som stemmer med oppgitt fasit.) Dermed er

Tømningstiden: Tanken er tom når $y(t)=0$. CAS gir (linje 4) $t={\displaystyle \frac{C}{k}}$. Setter vi inn verdiene for $C$ og $k$:

Tanken er altså tom etter $\underline{\underline{t=20\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{t}\mathrm{e}\mathrm{r}}}$, uavhengig av starthøyden $h$.