Tores sykkeltrening

Tore ønsker å delta i et sykkelritt og vil begynne å trene.

Den første uken vil han sykle 40 kilometer.

For hver uke vil han øke lengden han sykler, med 5 %.

Kalkulator

Hvor mange kilometer kommer han til å sykle i uke 50 dersom han klarer å følge planen?

Kalkulator

Hvor mange kilometer vil han til sammen ha syklet i løpet av 50 uker dersom han klarer å følge planen?

Fasit

$\approx 437 km$

$\approx 8374 km$

Løsningsforslag

Tores treningsplan er en geometrisk rekke med $a_{1} = 40 km$ og kvotient $k = 1,05$ .

Distansen i uke 50 er det 50. leddet i rekken:

a_{50} = a_{1} \cdot k^{49} = 40 \cdot {1,05}^{49} \approx 40 \cdot 10,921 \approx 436,9

Tore vil sykle omtrent $437 km$ i uke 50 dersom han klarer å følge planen.

Den totale distansen over 50 uker er summen av de 50 første leddene:

s_{50} = a_{1} \cdot \frac{k^{50} - 1}{k - 1} = 40 \cdot \frac{{1,05}^{50} - 1}{1,05 - 1} = 40 \cdot \frac{11,467 - 1}{0,05} \approx 40 \cdot 209,35 \approx 8374

Tore vil til sammen ha syklet omtrent $8374 km$ i løpet av 50 uker.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 3 poeng

En kandidat som gjør noen riktige beregninger, kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2024, del 2, oppgave 8
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: Prosentvis endring i flere perioder, Utforskning
Kompetansemål: Forklare og bruke prosent, prosentpoeng og vekstfaktor til modellering av praktiske situasjonar med digitale verktøy
Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering

Innstillinger