Tores sykkeltrening

Tore ønsker å delta i et sykkelritt og vil begynne å trene.

Den første uken vil han sykle 40 kilometer.

For hver uke vil han øke lengden han sykler, med 5 %.

Hvor mange kilometer kommer han til å sykle i uke 50 dersom han klarer å følge planen?

Hvor mange kilometer vil han til sammen ha syklet i løpet av 50 uker dersom han klarer å følge planen?

Fasit

$\approx 437 \, \mathrm{km}$

$\approx 8374 \, \mathrm{km}$

Løsningsforslag

Tores treningsplan er en geometrisk rekke med $a_1 = 40 \, \mathrm{km}$ og kvotient $k = 1{,}05$ .

Distansen i uke 50 er det 50. leddet i rekken:

a_{50} = a_1 \cdot k^{49} = 40 \cdot 1{,}05^{49} \approx 40 \cdot 10{,}921 \approx 436{,}9

Tore vil sykle omtrent $\underline{\underline{437 \, \mathrm{km}}}$ i uke 50 dersom han klarer å følge planen.

Den totale distansen over 50 uker er summen av de 50 første leddene:

s_{50} = a_1 \cdot \frac{k^{50} - 1}{k - 1} = 40 \cdot \frac{1{,}05^{50} - 1}{1{,}05 - 1} = 40 \cdot \frac{11{,}467 - 1}{0{,}05} \approx 40 \cdot 209{,}35 \approx 8374

Tore vil til sammen ha syklet omtrent $\underline{\underline{8374 \, \mathrm{km}}}$ i løpet av 50 uker.

Sensorveiledning

1,5 poeng

En kandidat som gjør noen riktige beregninger, kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Kategori: 1
Vanskegrad: 2
Poeng: 3
Temaer: prosentvis endring i flere perioder, utforskning
Kompetansemål: Forklare og bruke prosent, prosentpoeng og vekstfaktor til modellering av praktiske situasjonar med digitale verktøy
Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar og bruke dei til utforsking og generalisering