Tolke fuglebestand i Python-kode 1P V26
Lov på eksamen
- Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
I 2026 består en fuglebestand av individer. Sofie er forsker. Hun antar at bestanden vil minke de kommende årene. Hun har laget to modeller og skrevet programkoden nedenfor.
x = 0 # x er antall år etter 2026
def f(x):
return 20000 - 300 * x
def g(x):
return 20000 * 0.984 ** x
while f(x) >= g(x):
x = x + 1
print("Resultat:")
print(x)
print(f(x))
print(g(x))Resultat:
10
17000
17020.83963620087Gi en praktisk tolkning av modellene og .
Hva ønsker Sofie å finne ut? Hva forteller verdiene som skrives ut når programmet kjøres?
Fasit
er en lineær modell der bestanden minker med . er en eksponentiell modell der bestanden minker med .
Sofie ønsker å finne det første året der den eksponentielle modellen gir større bestand enn den lineære. Svaret er , dvs. i år , da er og .
LøsningsforslagKI-generert
Modellen er en lineær modell.
er antall år etter 2026. For hvert år som går, trekker vi fra individer. Bestanden minker altså med et konstant antall på individer per år, uansett hvor stor bestanden er.
Modellen er en eksponentiell modell.
Vekstfaktoren er . Siden , betyr dette at bestanden minker med per år. Nedgangen regnes av den nåværende bestanden, slik at antall individer som forsvinner blir stadig færre etter hvert som bestanden krymper.
Begge modellene starter på individer i 2026 (når ).
Hva ønsker Sofie å finne ut?
Sofie ønsker å finne ut hvilket år den eksponentielle modellen for første gang gir en høyere bestand enn den lineære modellen . Med andre ord: når «henter» inn igjen ?
Slik fungerer while-løkken:
Løkken starter med og øker med for hvert steg, så lenge . Den stopper første gang .
I starten (ved ) er begge modellene like: . De første årene synker raskere enn i absolutt antall, fordi av tilsvarer per år – altså et litt større prosentfall enn s per år. Etter hvert som bestanden ifølge krymper, krymper også det absolutte fallet i – mens fortsetter å falle med nøyaktig hvert år. Derfor vil til slutt «passere» ovenfra.
Hva forteller utskriften?
Resultat:
10
17000
17020.83963620087- : det skjer 10 år etter 2026, altså i år 2036
- : den lineære modellen gir individer i 2036
- : den eksponentielle modellen gir omtrent individer i 2036
Fra og med 2036 forutsier den eksponentielle modellen en større fuglebestand enn den lineære modellen.
Sensorveiledning
Oppgaven gir til sammen 4 poeng
I utgangspunktet gis 1 poeng for hver riktig praktisk tolkning.
- Sofie ønsker å finne ut hvor mange år det vil gå før , altså før den lineære modellen gir samme eller et mindre antall individer enn den eksponentielle.
- Det vil gå 10 år.
- Den lineære modellen viser da 17 000 individer.
- Den eksponentielle viser omtrent 17 021 individer.
Her gis i utgangspunktet 1 poeng for første kulepunkt og 1 poeng for de tre siste kulepunktene.