To tog fart og tid med likningssystem

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tog A og tog B starter samtidig fra stasjon 1. De kjører på hvert sitt spor til stasjon 2. Kjørelengden er 120 km for begge togene.

Gjennomsnittsfarten til tog A er $v$ km/h, og dette toget bruker $t$ timer på strekningen mellom stasjonene.

Gjennomsnittsfarten til tog B er 20 km/h større enn til tog A, og tog B bruker én time kortere tid enn tog A.

Forklar at vi kan sette opp likningssystemet

[\begin{matrix} v \cdot t = 120 \\ (v + 20) \cdot (t - 1) = 120 \end{matrix}]

Bestem gjennomsnittsfarten til hvert av togene.

Forklar at vi kan sette opp likningssystemet over, og bestem gjennomsnittsfarten til hvert av togene.

Fasit

$Tog A: 40 k m / h, Tog B: 60 k m / h$

LøsningsforslagKI-generert

Kjørelengden er $120 km$ for begge togene, og sammenhengen mellom fart, tid og strekning er $strekning = fart \cdot tid$ .

For tog A, med fart $v$ og tid $t$ , gir dette $v \cdot t = 120$ .

Tog B har fart $v + 20$ (siden farten er $20 k m / h$ større) og tid $t - 1$ (siden det bruker én time kortere). Siden strekningen også er $120 km$ for tog B, får vi $(v + 20) \cdot (t - 1) = 120$ . Dette gir likningssystemet

{\begin{matrix} v \cdot t = 120 \\ (v + 20) (t - 1) = 120 \end{matrix}

Fra den første likningen får vi $t = \frac{120}{v}$ . Vi setter dette inn i den andre likningen:

(v + 20) (\frac{120}{v} - 1) = 120

(v + 20) \cdot \frac{120 - v}{v} = 120

(v + 20) (120 - v) = 120 v

120 v - v^{2} + 2400 - 20 v = 120 v

- v^{2} - 20 v + 2400 = 0

v^{2} + 20 v - 2400 = 0

Vi bruker abc-formelen:

v = \frac{- 20 \pm \sqrt{400 + 9600}}{2} = \frac{- 20 \pm 100}{2}

Dette gir $v = 40$ eller $v = - 60$ . Siden farten må være positiv, forkaster vi $v = - 60$ , og tog A har fart $v = 40 k m / h$ .

Tog B har da fart $v + 20 = 60 k m / h$ .

Kontroll: $t = \frac{120}{40} = 3 timer$ for tog A, og $t - 1 = 2 timer$ for tog B, som gir $60 \cdot 2 = 120 km$ . Dette stemmer.

Oppgavedata

Hentet fra: S1 V2013, del 1, oppgave 7
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Likningssystem, Andregradslikninger

To tog fart og tid med likningssystem

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

To tog fart og tid med likningssystem

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

To tog fart og tid med likningssystem

To tog fart og tid med likningssystem

Lov på eksamen

Temaer