$S$ er sentrum i sirkelen, så $SA$, $SB$ og $SC$ er alle radier i sirkelen. Det betyr at $SA=SB=SC$.

Trekant $BSC$ er likebeint. Siden $SB=SC$, er $△BSC$ likebeint, med $SB$ og $SC$ som de like lange sidene. I en likebeint trekant er vinklene som ligger overfor de like sidene, like store. Vinkelen $\angle SBC$ (overfor $SC$) er derfor like stor som vinkelen $\angle SCB$ (overfor $SB$):

Vinkelsummen i en trekant er $180°$, så vi finner $\angle BSC$:

Trekant $ASC$ er også likebeint. Siden $SA=SC$, er $△ASC$ likebeint, med $SA$ og $SC$ som de like lange sidene. Da er $\angle SAC=\angle SCA$, og vi kaller denne vinkelen $x$.

Punktene $A$, $S$ og $B$ ligger på en rett linje (fordi $AB$ er diameter gjennom sentrum $S$). Vinklene $\angle ASC$ og $\angle BSC$ ligger da på hver sin side av linjen $AB$ og til sammen $180°$:

Vinkelsummen i $△ASC$ gir oss $x$:

Altså er $\angle SAC=\angle SCA=40°$.

Setter vinklene sammen. Vinkelen $\angle C$ i den store trekanten $ABC$ består av de to delvinklene $\angle SCA$ og $\angle SCB$:

Vi har vist at $\underline{\underline{\angle C=90°}}$, uansett hvor stor vinkel $\angle CBS$ er — dette er et eksempel på Thales’ setning.