Terningspill på kasino med forventningsverdi

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

I et terningspill på et kasino kastes to terninger. Det koster i utgangspunktet ikke noe å delta i spillet. Dersom summen av antall øyne blir 2 eller 12, får spilleren 200 kroner. Blir antall øyne til sammen 7, får hun 20 kroner. Men dersom summen blir noe annet enn 2, 12 eller 7, må spilleren betale $a$ kroner til kasinoet.

La $X$ være utbyttet til kasinoet ved en spilleomgang.

Forklar at $P (X = - 20) = \frac{1}{6}$ .

Skriv av og fyll ut tabellen nedenfor.

$x$	$a$	$- 20$	$- 200$
$P (X = x)$		$\frac{1}{6}$

Kasinoet vil sette $a$ slik at de i det lange løp tjener 5 kroner per spill.

Bestem verdien til $a$ .

Fasit

Se forklaring i løsningsforslaget

$P (X = a) = \frac{7}{9}$ , $P (X = - 200) = \frac{1}{18}$

$a = 25$

LøsningsforslagKI-generert

To terninger gir $6 \cdot 6 = 36$ like sannsynlige utfall.

Utfall med sum lik 7: $(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)$ — det er 6 utfall.

Kasinoet betaler spilleren $20 kr$ , dvs. kasinoet har et utbytte på $X = - 20 kr$ i disse tilfellene. Dermed er

P (X = - 20) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}

$P (X = - 20) = \frac{1}{6}$ .

Utfall med sum lik 2: $(1,1)$ — 1 utfall. Utfall med sum lik 12: $(6,6)$ — 1 utfall.

P (X = - 200) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18}

Siden alle sannsynligheter må summere til 1:

P (X = a) = 1 - \frac{1}{6} - \frac{1}{18} = 1 - \frac{3}{18} - \frac{1}{18} = 1 - \frac{4}{18} = \frac{14}{18} = \frac{7}{9}

Utfylt tabell:

$x$	$a$	$- 20$	$- 200$
$P (X = x)$	$\frac{7}{9}$	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{18}$

Vi setter $E (X) = 5$ og bruker forventningsverdiformelen:

E (X) = a \cdot \frac{7}{9} + (- 20) \cdot \frac{1}{6} + (- 200) \cdot \frac{1}{18} = 5

\frac{7 a}{9} - \frac{20}{6} - \frac{200}{18} = 5

Vi gjør om til 18-deler:

\frac{14 a}{18} - \frac{60}{18} - \frac{200}{18} = 5

\frac{14 a - 260}{18} = 5

14 a - 260 = 90

14 a = 350

a = 25

$a = 25 kr$ . Kasinoet setter betalingen til $25 kr$ dersom summen verken er 7, 2 eller 12, slik at de i det lange løp tjener $5 kr$ per spill.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Kandidaten får full uttelling dersom de forkorter brøkene eller ikke.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2013, del 1, oppgave 6
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 4
Temaer: Diskrete sannsynlighetsfordelinger, Forventningsverdi, Sannsynlighet

Terningspill på kasino med forventningsverdi

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Terningspill på kasino med forventningsverdi

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Terningspill på kasino med forventningsverdi

Terningspill på kasino med forventningsverdi

Lov på eksamen

Temaer