Terminbeløp ved annuitetslån med 3,5 prosent rente

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Tenk deg at du har lånt penger i banken og vil betale tilbake lånet med termin én gang i året.

Sett

lånesummen lik $L$ kroner
renten lik $p$ prosent per år, slik at vekstfaktoren blir $v = 1 + \frac{p}{100}$

Dersom du betaler tilbake lånet i løpet av $x$ terminer, er terminbeløpet $T (x)$ kroner gitt ved

T (x) = \frac{L \cdot (v - 1) \cdot v^{x}}{v^{x} - 1}

Du tar opp et lån på 1 000 000 kroner med rente $3,5 %$ per år.

Kalkulator

Vis at terminbeløpet er gitt ved

T (x) = \frac{35000 \cdot {1,035}^{x}}{{1,035}^{x} - 1}

Krever PC

Bruk graftegner til å tegne grafen til $T$ for $x \geq 1$

Kalkulator

Bestem terminbeløpet dersom du vil betale tilbake lånet i løpet av 20 terminer.

Fasit

Se løsningsforslag.

$T (20) \approx 70 361 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Vi setter inn $L = 1 000 000$ og $v = 1,035$ i den generelle formelen:

T (x) = \frac{L \cdot (v - 1) \cdot v^{x}}{v^{x} - 1}

Vi regner ut telleren steg for steg:

L \cdot (v - 1) = 1 000 000 \cdot (1,035 - 1) = 1 000 000 \cdot 0,035 = 35 000

Vi setter dette inn:

T (x) = \frac{35 000 \cdot {1,035}^{x}}{{1,035}^{x} - 1}

Dette er det samme som formelen i oppgaven, og dermed er formelen vist.

Vi tegner grafen til

T (x) = \frac{35 000 \cdot {1,035}^{x}}{{1,035}^{x} - 1}

for $x \geq 1$ med graftegner.

$Grafen til T(x) for x \geq 1. Terminbeløpet er svært høyt for få terminer og avtar mot den vannrette asymptoten y = 35\,000. Punktet (20,\ 70\,361) er markert$

Grafen viser at terminbeløpet er svært høyt for få terminer, og avtar mot $35 000 kr$ når antall terminer øker.

Vi setter $x = 20$ i formelen:

T (20) = \frac{35 000 \cdot {1,035}^{20}}{{1,035}^{20} - 1}

Vi regner ut ${1,035}^{20}$ :

{1,035}^{20} \approx 1,9898

Deretter:

T (20) = \frac{35 000 \cdot 1,9898}{1,9898 - 1} = \frac{69 643}{0,9898} \approx 70 361

Terminbeløpet er $T (20) \approx 70 361 kr$ .

Dette betyr at dersom du betaler tilbake et lån på 1 000 000 kroner over 20 år med en rente på $3,5 %$ per år, må du betale omtrent $70 361 kr$ hvert år.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y H2015, del 2, oppgave 7
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 3
Vanskegrad: 3
Poeng: 5
Temaer: Lån, Eksponentialfunksjon, Funksjoner

Terminbeløp ved annuitetslån med 3,5 prosent rente

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Terminbeløp ved annuitetslån med 3,5 prosent rente

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Terminbeløp ved annuitetslån med 3,5 prosent rente

Terminbeløp ved annuitetslån med 3,5 prosent rente

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer