Temperaturmodell for sjø på Sørlandet

Del 2, alle hjelpemidler

Temperaturmodell for sjø på Sørlandet

Funksjonen T gitt ved

T(x)=−11000⋅(0,0028x3−x2+25x−3800),0≤x≤300

er en modell for temperaturen T(x) grader celsius i sjøen et sted på Sørlandet x døgn etter 31. desember 2020.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Tegn grafen til T.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bruk modellen til å bestemme forskjellen mellom høyeste og laveste temperatur i sjøen de 300 første dagene i 2021.

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor mange grader steg temperaturen i sjøen i gjennomsnitt med hvert døgn i mars ifølge modellen?

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bestem T(100) og den momentane vekstfarten til T når x=100. Gi en praktisk tolkning av hvert av de to svarene.

Fasit

Se graf under.

≈13,3°C

≈0,077°C/døgn

T(100)=8,5°C; momentan vekstfart =0,091°C/døgn

LøsningsforslagKI-generert

Vi skriver inn funksjonen i GeoGebra og velger et passende vindu for 0≤x≤300:

T(x)=−11000⋅(0,0028x3−x2+25x−3800)

Grafen til T(x) for sjøtemperaturen på Sørlandet

Grafen viser at temperaturen starter på litt under 4°C, synker til et lokalt minimum tidlig i januar, stiger gjennom vinteren og våren til et toppunkt rundt dag 225 (tidlig august), og deretter synker mot slutten av perioden.

Vi bruker kommandoen Extremum(T, 0, 300) i GeoGebra for å finne høyeste og laveste temperatur i intervallet ⟨0,300⟩.

GeoGebra finner:

  • Laveste temperatur: T≈3,6°C ved x≈13 (rundt 13. januar)
  • Høyeste temperatur: T≈16,9°C ved x≈225 (rundt 13. august)

Forskjellen mellom høyeste og laveste temperatur er:

16,9−3,6≈𝟏𝟑,𝟑°C

Ifølge modellen er forskjellen mellom høyeste og laveste sjøtemperatur de 300 første dagene i 2021 omtrent 13,3°C.

x=0 er 31. desember 2020, så januar har dager x=1 til x=31, februar har dager x=32 til x=59, og mars har dager x=60 til x=90 (mars har 31 dager).

Den gjennomsnittlige temperaturendringen per døgn i mars er:

T(90)−T(59)31=7,61−5,2331≈2,3831≈0,077°C/døgn

Ifølge modellen steg sjøtemperaturen i gjennomsnitt med omtrent 0,077°C per døgn i mars.

Det vil si at sjøen ble omtrent 0,08°C varmere for hvert døgn som gikk i mars.

Vi beregner T(100) ved å sette x=100:

T(100)=−11000⋅(0,0028⋅1003−1002+25⋅100−3800)
=−11000⋅(2800−10000+2500−3800)=−11000⋅(−8500)=8,5

T(100)=8,5°C. Dette betyr at sjøtemperaturen ifølge modellen var 8,5°C den 100. dagen i 2021, det vil si rundt 10. april.

Den momentane vekstfarten er den deriverte T′(x) evaluert i x=100. Vi bruker GeoGebra til å beregne T′(100):

T′(100)≈0,091°C/døgn

Den momentane vekstfarten er 0,091°C/døgn. Dette betyr at sjøtemperaturen økte med omtrent 0,091°C per døgn akkurat den 10. april — temperaturen steg altså raskt på dette tidspunktet av året.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 9 poeng

3 poeng

For å få full uttelling kreves svar med riktige benevninger.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt