Temperaturforskjell Lindesnes og Nordkapp med differansefunksjon

Del 2, alle hjelpemidler

Temperaturforskjell Lindesnes og Nordkapp med differansefunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Funksjonene L og N er gitt ved

L(x)=−0,0025x3+0,089x2−0,67x+6,12,0≤x≤24
N(x)=−0,00016x3+0,01x2−0,31x+1,15,0≤x≤24

Funksjonene viser temperaturene L(x) grader celsius ved Lindesnes og N(x) grader celsius ved Nordkapp x timer etter midnatt et døgn i januar 2019.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bruk graftegner til å tegne grafene til L og N.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

I hvilket tidsrom var temperaturen ved Lindesnes høyere enn 8 ∘C dette døgnet?

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Bestem temperaturforskjellen mellom Lindesnes og Nordkapp klokka 12.00.

Funksjonen F er gitt ved

F(x)=L(x)−N(x),0≤x≤24
Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bruk graftegner til å tegne grafen til F.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bestem toppunktet på grafen til F. Hvilken praktisk informasjon gir koordinatene til dette punktet?

Fasit

Se grafene til L og N i løsningsforslaget.

Fra omtrent kl. 16:13 til kl. 21:32.

F(12)≈8,0∘C

Se grafen til F i løsningsforslaget.

Toppunkt (19,9;10,65) — forskjellen mellom Lindesnes og Nordkapp var størst, ca. 10,65∘C, klokka omtrent 19:56.

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker graftegner (GeoGebra) til å tegne grafene til L og N for 0≤x≤24.

Grafene til L (rød) og N (blå), med linja y = 8

Vi finner ut når L(x)>8 ved å tegne inn linja y=8 og se hvor grafen til L (rød) ligger over denne linja, se figuren i a). Skjæringspunktene mellom L og y=8 leses av til

x≈16,22ogx≈21,53

Vi gjør om desimaltimene til klokkeslett: 0,22⋅60min≈13min og 0,53⋅60min≈32min. Temperaturen ved Lindesnes var altså høyere enn 8∘C fra omtrent klokka 16:13 til klokka 21:32 dette døgnet.

Fra ca. kl. 16:13 til ca. kl. 21:32

Vi setter x=12 inn i uttrykkene for L og N:

L(12)=−0,0025⋅123+0,089⋅122−0,67⋅12+6,12≈6,58∘C
N(12)=−0,00016⋅123+0,01⋅122−0,31⋅12+1,15≈−1,41∘C

Temperaturforskjellen klokka 12.00 er da

L(12)−N(12)≈6,58−(−1,41)=7,98≈8,0∘C

F(12)≈8,0∘C, altså var det ved 12-tiden omtrent 8 grader varmere ved Lindesnes enn ved Nordkapp.

Vi definerer F(x)=L(x)−N(x) i graftegneren og tegner grafen for 0≤x≤24.

Grafen til F = L - N, med toppunktet markert

Fra grafen over ser vi at toppunktet til F ligger i

(x,F(x))≈(19,9;10,65)

Gjør vi om desimaltiden: 0,9⋅60min≈56min, altså inntraff toppunktet klokka omtrent 19:56.

Praktisk betyr toppunktet at temperaturforskjellen mellom Lindesnes og Nordkapp var størst omtrent klokka 19:56, og at Lindesnes da var omtrent 10,65∘C varmere enn Nordkapp — det størst mulige temperaturgapet mellom de to stedene dette døgnet.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt