Da Eline og Malene kom til hytta, var temperaturen i stua $/Users/stale/Downloads/1T_V22_LK20.pdf{,}0 \mathrm{~\degree C}$. De skrudde på varmen og stilte termostaten på $20 \mathrm{~\degree C}$. Tabell 1 viser temperaturen i stua $x$ minutter etter at de skrudde på varmen.

Tid (minutter)	1	5	10	20	30	50	80	120
Temperatur (°C)	$/Users/stale/Downloads/1T_V22_LK20.pdf{,}0$	$/Users/stale/Downloads/1T_V22_LK20.pdf{,}7$	$/Users/stale/Downloads/1T_V22_LK20.pdf{,}3$	$/Users/stale/Downloads/1T_V22_LK20.pdf{,}0$	$10{,}2$	$13{,}4$	$16{,}4$	$18{,}4$

Tabell 1

Eline og Malene vil lage en modell som viser temperaturen i stua $x$ minutter etter at de skrudde på varmen. De starter med å bruke tallene i tabell 1 til å lage en modell $T_1$ på formen $T_1(x)=a\cdot x^b$.

a)

Bestem tallene $a$ og $b$.

b)

Vurder gyldighetsområdet til modellen $T_1$.

Eline og Malene ønsker å forbedre modellen $T_1$. Eline foreslår at de skal trekke $20 \mathrm{~\degree C}$ fra hver temperatur de har målt, og heller bruke en eksponentialfunksjon som modell. Hun setter opp en ny tabell.

Tid (minutter)	1	5	10	20	30	50	80	120
Korrigert temperatur (°C)	$-18{,}0$	$-16{,}3$	$-14{,}7$	$-12{,}0$	$-9{,}8$	$-6{,}6$	$-3{,}6$	$-1{,}6$

Tabell 2

c)

Lag en eksponentialfunksjon $f$ som passer godt til tallene i tabell 2.

d)

Tegn grafen til $T_1$ og grafen til $f$ i samme koordinatsystem. Beskriv forskjeller mellom de to grafene.

Malene mener de kan bruke funksjonen $f$ til å lage en bedre modell enn $T_1$ for temperaturen i stua. «Vi løfter grafen til $f$ opp $20\mathrm{~\degree C}$, slik at den starter omtrent i punktet $(0,2)$», sier hun. «Da vil den passe perfekt.»

e)

Bruk funksjonen $f$, og lag en modell $T_2$ ved å gjøre som Malene foreslår. Hva vil temperaturen i stua være etter 4 timer ifølge modellen $T_2$?

Fasit

Løsningsforslag