Programmet finner en tangentlinje til $f(x)={\displaystyle \frac{6x-3}{x-1}}$ med stigningstall $-3$.

Linje for linje:

• Linje 1–2: Definerer funksjonen $f(x)={\displaystyle \frac{6x-3}{x-1}}$.
• Linje 4–6: Definerer en numerisk tilnærming til den deriverte:

Dette er Newton-differenskvotienten som gir en god tilnærming til $f^{\prime }(x)$ for liten $h$.

• Linje 8: Setter startverdien $a=\mathrm{1,5}$.
• Linje 9–10: while-løkken øker $a$ med $\mathrm{0,001}$ så lenge $Df(a)<-3$. Den stopper altså ved den første verdien av $a$ der $f^{\prime }(a)\ge -3$.
• Linje 12: Beregner konstantleddet $b$ i tangentlinjen $y=-3x+b$ ved berøringspunktet $(a,f(a))$.
• Linje 14: Skriver ut tangentlinjen.

Finn berøringspunktet analytisk:

Vi beregner den deriverte med kvotientregelen:

Løkken leter etter $x$ der $f^{\prime }(x)=-3$:

Startverdi er $a=\mathrm{1,5}$. For $x\in (1,2)$ er ${(x-1)}^2<1$, slik at $f^{\prime }(x)<-3$. Løkken øker derfor $a$ inntil $a=2$, der $f^{\prime }(2)=-3$.

Beregn $b$ på linje 12:

Tangentlinjen går gjennom $(2,9)$ med stigningstall $-3$:

Tangentlinjen er $y=-3x+15$.