Tangent fra derivertgraf

Graf til den deriverte f′ som er en rett linje i et koordinatsystem

Den rette linjen som er tegnet i koordinatsystemet ovenfor, er den deriverte av en funksjon $f$ .

Punktet $P(1, 2)$ ligger på grafen til $f$ .

Bestem likningen for tangenten til grafen til $f$ i punktet $P$ . Husk å argumentere for at svaret ditt er riktig.

Fasit

$\underline{\underline{y = -2x + 4}}$

LøsningsforslagKI-generert

Tangentens stigningstall i et punkt er lik den deriverte i det punktet.

Vi leser av $f'(1)$ fra grafen til $f'$ : linjen passerer gjennom $(2, 0)$ og $(4, 4)$ , så stigningstallet til $f'$ er

\frac{4 - 0}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2

Linjens likning er $f'(x) = 2x + b$ . Fra punktet $(2, 0)$ :

0 = 2 \cdot 2 + b \implies b = -4

Altså $f'(x) = 2x - 4$ , og dermed

f'(1) = 2 \cdot 1 - 4 = -2

Tangentens stigningstall i $P(1, 2)$ er $\textcolor{seagreen}{-2}$ .

Tangentlikningen gjennom $P(1, 2)$ med stigningstall $-2$ :

y - 2 = -2(x - 1)

y = -2x + 2 + 2

\underline{\underline{y = -2x + 4}}

Sensorveiledning

En kandidat som velger en riktig strategi, men ikke kommer fram til riktig svar, kan få 1 poeng. Et riktig svar med en noe mangelfull argumentasjon, kan gi 1 poeng.

Oppgavedata

Poeng: 2
Temaer: derivasjon, funksjoner
Kompetansemål: Bruke gjennomsnittleg og momentan vekstfart i konkrete døme og gjere greie for den deriverte
Identifisere variable storleikar i ulike situasjonar, setje opp formlar og utforske desse ved hjelp av digitale verktøy