Takstol til garasje

Arbeidstegningen viser en takstol til en garasje. Vinkel $A$ er $36\degree$ .

Takstol garasje. — Kilde: Bilde: https://www.tretilbygg.no/product-page/takstoler-til-garasje

Hvor stor er vinkel $C$ ? Finn svaret på to ulike måter.

Regn ut lengden $AC$ på taket.

Hva skjer med toppunktet på garasjeloftet hvis vinkel $A$ øker og vinkel $B$ er uendret? Begrunn svaret ditt.

Fasit

Vinkel $C = 54\degree$

$AC \approx 4264 \, \mathrm{mm}$

Toppunktet C øker, og linjestykket AC forlenges.

Løsningsforslag

Metode 1: Summen av vinklene i en trekant er $180\degree$ , og vinkel $B = 90\degree$ :

\text{Vinkel } C = 180\degree - 90\degree - 36\degree = \underline{\underline{54\degree}}

Metode 2: Vi bruker tangens. Halvparten av takbredden er $\dfrac{6200 + 350 + 350}{2} = 3450 \, \mathrm{mm}$ . Da er:

\tan C = \frac{AB}{BC} = \frac{3450}{2507} \approx 1{,}376

C = \tan^{-1}(1{,}376) \approx \underline{\underline{54\degree}}

Vinkel $C$ er $\underline{\underline{54\degree}}$ .

Vi bruker Pytagoras. $AB = 3450 \, \mathrm{mm}$ og $BC = 2507 \, \mathrm{mm}$ :

AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3450^2 + 2507^2} = \sqrt{11\,902\,500 + 6\,285\,049} \approx \underline{\underline{4264 \, \mathrm{mm}}}

Taket $AC$ er omtrent $\underline{\underline{4264 \, \mathrm{mm}}}$ langt.

Dersom vinkel $A$ øker og vinkel $B$ er uendret ( $90\degree$ ), må vinkel $C$ minke siden vinkelsummen i en trekant er $180\degree$ .

Toppunktet $C$ vil da øke (taktoppen blir høyere), og linjestykket $AC$ forlenges. Dette betyr at det trengs mer takmaterialer for å dekke den lengre taklengden, og garasjeloftet får større utnyttelse.

Toppunktet på garasjeloftet øker, og taket blir mer spisst.

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 6 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. For 2 poeng kreves riktig svar med utregninger/begrunnelse.

Sensor skal gi 1 poeng hvis kandidaten svarer riktig uten begrunnelse. For 2 poeng kreves riktig svar og begrunnelse.

Oppgavedata

Poeng: 6
Temaer: Trigonometri, Geometri
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, målestokk og trigonometri til å berekne lengder, vinklar og areal i problemløysing innanfor bygg- og anleggsfag
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse

Takstol til garasje

Sync på tvers av enheter

Takstol til garasje

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave