En type tabletter inneholder $75 \mathrm{~mg}$ av et visst stoff. Når en pasient har dette stoffet i kroppen, vil mengden av stoffet bli halvert i løpet av hver sjette time.

a)

En pasient tar bare én slik tablett. Hvor mange milligram av dette stoffet vil pasienten ha igjen i kroppen etter $36$ timer?

En annen pasient får én slik tablett hver tolvte time.

b)

1)

Forklar at antall milligram av stoffet som er i pasienten etter $72$ timer, like etter at den sjette tabletten er tatt, er

$$75+75\cdot 0{,}25+75\cdot 0{,}25^2+75\cdot 0{,}25^3+75\cdot 0{,}25^4+75\cdot 0{,}25^5$$

2)

Bruk en sumformel og finn summen av denne rekken.

3)

Hvor mange milligram av stoffet vil samles i kroppen i det lange løp når pasienten får én tablett hver tolvte time?

En bestemt pasient bør ikke ha en samlet mengde på mer enn $80 \mathrm{~mg}$ av dette stoffet i kroppen.

c)

Finn ved regning hvor mange milligram av stoffet hver tablett kan inneholde dersom denne pasienten skal ta én tablett i døgnet over lang tid.