Mengden av stoffet halveres hver sjette time. Etter $36$ timer har det gått

halveringer. Mengden igjen i kroppen er dermed

1) Pasienten tar én tablett hver tolvte time. Tolv timer tilsvarer ${\displaystyle \frac{12}{6}}=2$ halveringer, altså blir mengden fra en tablett multiplisert med ${\mathrm{0,5}}^2=\mathrm{0,25}$ for hver tolvtimersperiode som går.

Like etter at den sjette tabletten er tatt, er denne tabletten helt fersk og bidrar med $75\mathrm{mg}$. Den femte tabletten ble tatt tolv timer tidligere, og bidrar dermed med $75\cdot \mathrm{0,25}\mathrm{mg}$. Den fjerde tabletten ble tatt $24$ timer tidligere ($2$ tolvtimersperioder), og bidrar med $75\cdot {\mathrm{0,25}}^2\mathrm{mg}$. Slik fortsetter det til den første tabletten, som ble tatt $60$ timer tidligere ($5$ tolvtimersperioder) og bidrar med $75\cdot {\mathrm{0,25}}^5\mathrm{mg}$.

Summen av bidragene fra alle de seks tablettene blir dermed

2) Dette er en geometrisk rekke med $a_1=75$, kvotient $k=\mathrm{0,25}$ og $n=6$ ledd. Sumformelen gir

3) I det lange løp går antall ledd i rekken mot uendelig. Siden $|k|=\mathrm{0,25}<1$, konvergerer rekken mot

Det vil altså samle seg $100\mathrm{mg}$ av stoffet i kroppen i det lange løp.

Pasienten tar nå én tablett per døgn, det vil si hver $24.$ time. Det tilsvarer ${\displaystyle \frac{24}{6}}=4$ halveringer mellom hver tablett, så mengden fra en tablett multipliseres med ${\mathrm{0,5}}^4$ for hvert døgn som går.

La $x$ være antall milligram i hver tablett. I det lange løp konvergerer den samlede mengden mot en geometrisk rekke med $a_1=x$ og $k={\mathrm{0,5}}^4$:

Vi krever at denne summen ikke skal overstige $80\mathrm{mg}$, og løser likningen der summen er nøyaktig $80\mathrm{mg}$:

Hver tablett kan altså inneholde høyst $\underline{\underline{75\mathrm{mg}}}$ av stoffet dersom pasienten skal ta én tablett i døgnet over lang tid uten at den samlede mengden overstiger $80\mathrm{mg}$.