Rektangelet har sider $x\mathrm{cm}$ og $y\mathrm{cm}$, og omkretsen er $96\mathrm{cm}$. Omkretsen av et rektangel er summen av alle fire sidene:

Vi løser med hensyn på $y$:

Når rektangelet formes til en sylinder med høyde $y$, blir siden med lengde $x$ til omkretsen av grunnflaten (sirkelen). Er radien i sirkelen $r$, er omkretsen $2\pi r$, så

Volumet av en sylinder er $V=\pi r^2\cdot \text{høyde}$. Med høyde $y=48-x$ får vi

Ganger vi ut parentesen i telleren:

som er formelen vi skulle vise.

Vi deriverer $V$ for å finne når volumet er størst:

Nullpunktene til $V^{\prime }$ er $x=0$ og $x=32$. Siden $x$ er en sidelengde må $0<x<48$, så vi ser nærmere på $x=32$:

• For $0<x<32$ er $V^{\prime }(x)>0$ (voksende)
• For $32<x<48$ er $V^{\prime }(x)<0$ (avtakende)

Dermed er $x=32$ et toppunkt, og volumet er størst når