I hver avdeling kan ikke den totale tidsbruken til produksjon av Steinbukken og Elgen overstige kapasiteten i avdelingen. Antall par sko kan heller ikke være negativt, så $x\ge 0$ og $y\ge 0$.

Tilskjæring: Å lage $x$ par Steinbukken tar $\mathrm{0,50}x$ timer, og $y$ par Elgen tar $\mathrm{0,35}y$ timer. Til sammen kan ikke dette overstige $2700$ timer:

Vi deler begge sider med $\mathrm{0,5}$:

Sammensetting: Tilsvarende bruker $x$ par Steinbukken $\mathrm{0,40}x$ timer og $y$ par Elgen $\mathrm{0,50}y$ timer, og kapasiteten er $2800$ timer:

Deling med $\mathrm{0,5}$ gir

Ferdiggjøring: Her bruker $x$ par Steinbukken $\mathrm{0,25}x$ timer og $y$ par Elgen $\mathrm{0,10}y$ timer, med kapasitet $1200$ timer:

Deling med $\mathrm{0,25}$ gir

Dette er nøyaktig de fem ulikhetene i oppgaveteksten.

Vi skal maksimere fortjenesten

over området som er avgrenset av ulikhetene i a). Ved lineær optimering vet vi at maksimum må ligge i et hjørnepunkt i det tillatte området. Vi tegner området i GeoGebra og finner hjørnepunktene som skjæringspunkt mellom de begrensende linjene:

Hjørnepunktene og fortjenesten i hvert av dem er:

Den største fortjenesten fås i hjørnet der linjene $x+\mathrm{0,7}y=5400$ (tilskjæring) og $\mathrm{0,8}x+y=5600$ (sammensetting) skjærer hverandre, i punktet $(\mathrm{3363,6},\mathrm{2909,1})$.

Siden antall par sko må være et helt tall, kan bedriften ikke produsere nøyaktig dette antallet. Nærmeste heltallige løsning som ligger i det tillatte området, $x=3363$ og $y=2909$, gir en fortjeneste på $2049750\mathrm{kr}$, som er svært nær maksimum.

Svar: Bedriften bør produsere om lag $\underline{\underline{3364}}$ par Steinbukken og $\underline{\underline{2909}}$ par Elgen per uke. Da blir fortjenesten $\underline{\underline{F\approx 2050000\mathrm{kr}}}$ per uke.

Kapasiteten i tilskjæringsavdelingen økes med $100$ timer, til $2800$ timer. Kapasiteten i sammensettingsavdelingen reduseres med $100$ timer, til $2700$ timer. Ferdiggjøringsavdelingen er uendret.

De nye ulikhetene for tilskjæring og sammensetting blir, etter samme divisjon som i a):

mens ferdiggjøring fortsatt er $x+\mathrm{0,4}y\le 4800$.

Vi tegner det nye området i GeoGebra:

Den nye grensen for tilskjæring ($x+\mathrm{0,7}y=5600$, stiplet i figuren) ligger nå så langt unna at den ikke lenger begrenser området — den nye grensen for sammensetting ($\mathrm{0,8}x+y=5400$) og ferdiggjøring bestemmer nå det tillatte området alene. Hjørnepunktene er $(\mathrm{0,0})$, $(0,5400)$, skjæringspunktet mellom sammensetting og ferdiggjøring, og $(4800,0)$.

Fortjenesten i hvert hjørne:

Den nye maksimale fortjenesten er altså om lag $2047059\mathrm{kr}$ per uke, i punktet $(\mathrm{3882,4},\mathrm{2294,1})$. Med hele antall par, $x=3882$ og $y=2294$, blir fortjenesten $2046900\mathrm{kr}$.

Dette er lavere enn den opprinnelige maksimale fortjenesten på ca. $2050000\mathrm{kr}$ — en reduksjon på om lag

per uke.

Svar: Endringen er $\underline{\underline{\text{ikke en lønnsom beslutning}}}$. Selv om tilskjæringsavdelingen får mer kapasitet, taper bedriften mer fortjeneste på den reduserte kapasiteten i sammensettingsavdelingen, slik at maksimal fortjeneste går ned med ca. $2941\mathrm{kr}$ per uke.