Sunne valg – potensmodell for registrerte porsjoner

Frisk videregående skole har satt i gang prosjektet «Sunne valg».

Hver uke registrerer elevene hvor mange porsjoner grønnsaker, frukt eller bær de har spist.

Nedenfor ser du noen resultater fra perioden januar–mai.

Uke	1	5	8	10	12	15	18	20
Registrerte porsjoner	2060	5770	7795	8992	$10 105$	$11 656$	$13 099$	$14 000$

Krever PC

Bestem en modell på formen

P (x) = a \cdot x^{b}

som kan brukes for å beskrive sammenhengen mellom ukenummer og antall registrerte porsjoner.

Kalkulator + svaret på tidligere oppgave

Bestem stigningstallet til den rette linjen som går gjennom punktene $(1, P (1))$ og $(20, P (20))$ . Gi en praktisk tolkning av svaret.

Krever PC

Bestem stigningstallet til tangenten til grafen til $P$ i punktet $(6, P (6))$ . Gi en praktisk tolkning av svaret.

Fasit

$P (x) = 2060 \cdot x^{0,64}$

Stigningstall sekant $\approx 629$ porsjoner/uke

Stigningstall tangent i uke 6 $\approx 692$ porsjoner/uke

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker potensregresjon på dataene:

Uke	1	5	8	10	12	15	18	20
Porsjoner	2060	5770	7795	8992	10 105	11 656	13 099	14 000

Regresjonsanalysen gir modellen

P (x) = 2060 \cdot x^{0,64}

Modellen passer svært godt til dataene ( $R^{2} \approx 1,00$ ):

Regresjonsmodell og datapunkter for oppgave 2-7a

En modell for sammenhengen er $P (x) = 2060 \cdot x^{0,64}$ .

Stigningstallet til sekanten gjennom $(1, P (1))$ og $(20, P (20))$ :

P (1) = 2060 \cdot 1^{0,64} = 2060

P (20) = 2060 \cdot 20^{0,64} \approx 14 009

a = \frac{P (20) - P (1)}{20 - 1} = \frac{14 009 - 2060}{19} \approx 629

Stigningstallet er omtrent $629 porsjoner per uke$ .

Det betyr at antall registrerte porsjoner økte i gjennomsnitt med ca. 629 per uke i perioden fra uke 1 til uke 20.

Vi skal finne stigningstallet til tangenten til $P$ i punktet $(6, P (6))$ . Dette er den momentane vekstfarten til $P$ i uke 6.

GeoGebra tegner tangenten i punktet $(6, P (6))$ og beregner stigningstallet:

P^{'} (6) \approx 691

$P^{'} (6) \approx 691 porsjoner per uke$

Det betyr at i uke 6 økte antall registrerte porsjoner med ca. $691$ porsjoner per uke.

Potensmodell med sekant og tangent

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2023, del 2, oppgave 7
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 3
Poeng: 6
Temaer: Modellering, Regresjon, Derivasjon, Funksjoner

Sunne valg – potensmodell for registrerte porsjoner

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Sunne valg – potensmodell for registrerte porsjoner

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Sunne valg – potensmodell for registrerte porsjoner

Sunne valg – potensmodell for registrerte porsjoner

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer