Summer av rekker

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Nedenfor er det gitt en aritmetisk og en geometrisk rekke.

Bestem summen til hver av rekkene.

- 6 - 1 + 4 + 9 + 14 + \dots + 189

72 - 36 + 18 - 9 + \dots

Fasit

$S_{40} = 3660$

$S = 48$

LøsningsforslagKI-generert

Rekken $- 6 - 1 + 4 + 9 + 14 + \dots + 189$ er aritmetisk med $a_{1} = - 6$ og $d = 5$ .

Vi finner antall ledd $n$ :

a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot d \Rightarrow 189 = - 6 + (n - 1) \cdot 5

195 = (n - 1) \cdot 5 \Rightarrow n - 1 = 39 \Rightarrow n = 40

Summen av en aritmetisk rekke:

S_{40} = \frac{a_{1} + a_{40}}{2} \cdot 40 = \frac{- 6 + 189}{2} \cdot 40 = \frac{183}{2} \cdot 40 = 3660

Rekken $72 - 36 + 18 - 9 + \dots$ er geometrisk med $a_{1} = 72$ og $k = - \frac{1}{2}$ .

Siden $| k | < 1$ , konvergerer rekken, og summen er

S = \frac{a_{1}}{1 - k} = \frac{72}{1 - (- \frac{1}{2})} = \frac{72}{\frac{3}{2}} = 48

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2021, del 1, oppgave 2
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Rekker, Uendelig rekke
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker

Innstillinger