Sum av aritmetisk rekke

Sum av aritmetisk rekke

Bruk formelen for summen av en aritmetisk rekke til å bestemme

73+1+5++389-7 - 3 + 1 + 5 + \ldots + 389

Bestem summen.

Fasit

s100=19100s_{100} = 19\,100

LøsningsforslagKI-generert

Vi har en aritmetisk rekke med a1=7a_1 = -7 og differanse d=3(7)=4d = -3 - (-7) = 4.

Vi finner antall ledd nn:

an=a1+(n1)da_n = a_1 + (n-1) \cdot d 389=7+(n1)4389 = -7 + (n-1) \cdot 4 396=(n1)4    n1=99    n=100396 = (n-1) \cdot 4 \implies n - 1 = 99 \implies n = 100

Vi bruker summeformelen:

sn=a1+an2n=7+3892100=3822100s_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{-7 + 389}{2} \cdot 100 = \frac{382}{2} \cdot 100 s100=19100\underline{\underline{s_{100} = 19\,100}}