Sum av aritmetisk rekke med kode

En elev har skrevet følgende kode:

a = 3
d = 4

N = 10
S = 0

for i in range(N):
    S = S + a
    a = a + d

print(S)

Forklar hva eleven ønsker å regne ut.

Hva blir resultatet når programmet kjøres, dersom N settes til 100 i linje 4?

Fasit

Programmet beregner summen av de 10 første leddene i en aritmetisk rekke med $a_1 = 3$ og $d = 4$ . $\underline{\underline{S_{10} = 210}}$

$\underline{\underline{S_{100} = 20100}}$

LøsningsforslagKI-generert

Variabelen a starter på 3 og variabelen d er lik 4. I løkken legges den gjeldende verdien av a til summen S, deretter økes a med d. Etter iterasjon $i$ (teller fra 0) er leddet som ble lagt til $a_{i+1} = 3 + i \cdot 4$ .

Det betyr at programmet legger til leddene $3,\ 7,\ 11,\ 15,\ \ldots$ — altså leddene i en aritmetisk rekke med

a_1 = 3, \qquad d = 4.

For $N = 10$ beregner programmet summen av de 10 første leddene.

Det siste leddet er

a_{10} = 3 + (10-1) \cdot 4 = 3 + 36 = 39.

Summen av en aritmetisk rekke er

S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n.

Vi får

S_{10} = \frac{3 + 39}{2} \cdot 10 = \frac{42}{2} \cdot 10 = 21 \cdot 10 = \textbf{\underline{\underline{210}}}.

For $N = 100$ beregner programmet summen av de 100 første leddene. Det siste leddet er

a_{100} = 3 + (100-1) \cdot 4 = 3 + 396 = 399.

Summen blir

S_{100} = \frac{3 + 399}{2} \cdot 100 = \frac{402}{2} \cdot 100 = 201 \cdot 100 = \textbf{\underline{\underline{20100}}}.

Oppgavedata

Temaer: programmering, rekker
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker
Utforske rekursive sammenhenger ved å bruke programmering og presentere egne framgangsmåter