Sum av aritmetisk rekke med kode

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En elev har skrevet følgende kode:

a = 3
d = 4

N = 10
S = 0

for i in range(N):
    S = S + a
    a = a + d

print(S)

Forklar hva eleven ønsker å regne ut.

Hva blir resultatet når programmet kjøres, dersom N settes til 100 i linje 4?

Fasit

Programmet beregner summen av de 10 første leddene i en aritmetisk rekke med $a_{1} = 3$ og $d = 4$ . $S_{10} = 210$

$S_{100} = 20100$

LøsningsforslagKI-generert

Variabelen a starter på 3 og variabelen d er lik 4. I løkken legges den gjeldende verdien av a til summen S, deretter økes a med d. Etter iterasjon $i$ (teller fra 0) er leddet som ble lagt til $a_{i + 1} = 3 + i \cdot 4$ .

Det betyr at programmet legger til leddene $3, 7, 11, 15, \dots$ — altså leddene i en aritmetisk rekke med

a_{1} = 3, d = 4.

For $N = 10$ beregner programmet summen av de 10 første leddene.

Det siste leddet er

a_{10} = 3 + (10 - 1) \cdot 4 = 3 + 36 = 39.

Summen av en aritmetisk rekke er

S_{n} = \frac{a_{1} + a_{n}}{2} \cdot n .

Vi får

S_{10} = \frac{3 + 39}{2} \cdot 10 = \frac{42}{2} \cdot 10 = 21 \cdot 10 = 𝟐 𝟏 𝟎 .

For $N = 100$ beregner programmet summen av de 100 første leddene. Det siste leddet er

a_{100} = 3 + (100 - 1) \cdot 4 = 3 + 396 = 399.

Summen blir

S_{100} = \frac{3 + 399}{2} \cdot 100 = \frac{402}{2} \cdot 100 = 201 \cdot 100 = 𝟐 𝟎 𝟏 𝟎 𝟎 .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 4 poeng

Kandidater behøver ikke å forklare hva som skjer på hver linje for å få full uttelling. Kandidater som forklarer at i løkken på linje 7-9 blir det regnet ut summen av en aritmetisk følge med 10 ledd, får full uttelling.

Kandidater som bruker riktige formler, men gjør feil utregninger (for eksempel av $a_{100}$ ) kan få 1 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: R2 V2023, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Vanskegrad: 1
Poeng: 4
Temaer: Programmering, Rekker
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker
Utforske rekursive sammenhenger ved å bruke programmering og presentere egne framgangsmåter

Sum av aritmetisk rekke med kode

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Sum av aritmetisk rekke med kode

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Sum av aritmetisk rekke med kode

Sum av aritmetisk rekke med kode

Lov på eksamen

Temaer