Subtraksjon av rasjonale brøker med andregradsnevner

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Trekk sammen og skriv så enkelt som mulig:

\frac{2}{x - 2} - \frac{x - 4}{x^{2} - 5 x + 6}

Fasit

$\frac{1}{x - 3}$

LøsningsforslagKI-generert

Vi faktoriserer nevneren i det andre bruddet, $x^{2} - 5 x + 6$ . Vi leter etter to tall som har produkt $6$ og sum $- 5$ : det er $- 2$ og $- 3$ .

x^{2} - 5 x + 6 = (x - 2) (x - 3)

Uttrykket blir da

\frac{2}{x - 2} - \frac{x - 4}{(x - 2) (x - 3)}

Fellesnevneren er $(x - 2) (x - 3)$ . Vi utvider det første bruddet med $(x - 3)$ :

\frac{2 (x - 3)}{(x - 2) (x - 3)} - \frac{x - 4}{(x - 2) (x - 3)} = \frac{2 (x - 3) - (x - 4)}{(x - 2) (x - 3)}

Vi regner ut telleren:

2 (x - 3) - (x - 4) = 2 x - 6 - x + 4 = x - 2

Uttrykket blir da

\frac{x - 2}{(x - 2) (x - 3)}

Vi forkorter med $(x - 2)$ , så lenge $x \neq 2$ :

\frac{x - 2}{(x - 2) (x - 3)} = \frac{1}{x - 3}

Svar: $\frac{1}{x - 3}$ , forutsatt $x \neq 2$ og $x \neq 3$

Oppgavedata

Hentet fra: 1T V2020, del 1, oppgave 4
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Algebra, Rasjonale uttrykk, Faktorisering, Fellesnevner

Innstillinger