Studiefinansiering med voksende avdrag

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

For å få ungdom til å studere realfag, tenker vi oss en ny ordning for studiefinansiering.

Betingelsene er som følger:

Lånet er rente- og avdragsfritt i studietida.
Studenten betaler bare avdrag og ikke renter når studiene er avsluttet.
Studenten betaler første avdrag på 15 000 kroner ett år etter at studiet er avsluttet. Deretter skal de årlige avdragene økes med 5 % hvert år.

En student vil låne i alt 450 000 kroner.

Kalkulator

Hvor stort blir det 2. avdraget og det 8. avdraget?

Kalkulator

Hvor mye betaler studenten tilbake i alt i løpet av de 8 første avdragene?

Kalkulator

Hvor mange år vil det ta før hele lånet er tilbakebetalt?

Kalkulator

Hvor stort blir det siste avdraget?

Fasit

2. avdrag: $15 750 kr$ , 8. avdrag: $\approx 21 107 kr$

$S_{8} \approx 143 237 kr$

$19 år$

$a_{19} \approx 36 099 kr$

LøsningsforslagKI-generert

Avdragene danner en geometrisk rekke med første ledd $a_{1} = 15 000$ og kvotient $k = 1,05$ .

Det $n$ -te avdraget er gitt ved:

a_{n} = a_{1} \cdot k^{n - 1} = 15 000 \cdot {1,05}^{n - 1}

Det 2. og 8. avdraget:

a_{2} = 15 000 \cdot {1,05}^{1} = 15 750 kr

a_{8} = 15 000 \cdot {1,05}^{7} \approx 21 107 kr

Det 2. avdraget er $15 750 kr$ og det 8. avdraget er $\approx 21 107 kr$ .

Summen av de $n$ første leddene i en geometrisk rekke er:

S_{n} = a_{1} \cdot \frac{k^{n} - 1}{k - 1}

For de 8 første avdragene:

S_{8} = 15 000 \cdot \frac{{1,05}^{8} - 1}{1,05 - 1} \approx 143 237 kr

Studenten betaler tilbake $\approx 143 237 kr$ i løpet av de 8 første avdragene.

Vi løser $S_{n} = 450 000$ med GeoGebra CAS.

GeoGebra CAS – geometrisk rekke

Fra linje 6 i CAS-utklippet ser vi at $n \approx 18,78$ .

Siden $n$ må være et heltall, og summen må nå minst $450 000 kr$ , er svaret $n = 19$ .

Vi kan bekrefte:

$S_{18} \approx 421 986 kr$ (ikke nok)
$S_{19} \approx 458 085 kr$ (nok)

Det vil ta $19 år$ før hele lånet er tilbakebetalt.

Det siste avdraget er det 19. avdraget (fra deloppgave c):

a_{19} = 15 000 \cdot {1,05}^{18} \approx 36 099 kr

Fra linje 7 i CAS-utklippet bekreftes $a_{19} \approx 36 099 kr$ .

Det siste avdraget er $\approx 36 099 kr$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 8 poeng

Løsning ved hjelp av et digitalt verktøy gir full uttelling. Men da må det gå fram av besvarelsen hvordan dette er brukt.

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2011, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 8
Temaer: Geometrisk rekke, Rekker, Økonomi

Studiefinansiering med voksende avdrag

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Studiefinansiering med voksende avdrag

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Studiefinansiering med voksende avdrag

Studiefinansiering med voksende avdrag

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer