Innsideflaten av en type stettglass framkommer når funksjonen $f$ gitt ved

$$f(x) = -0{,}3 \cdot \sin(1{,}9x - 4{,}1) + 0{,}25, \quad x \in [0, 1{,}5]$$

roteres $360\degree$ grader om $x$-aksen. Her er $x$ målt i dm.

a)

Hvor mye vann er det plass til i glasset om det fylles helt opp?

Stettglasset er laget av 3 mm tykt glass. Dersom funksjonen $g$ gitt ved

$$g(x) = f(x) + 0{,}03$$

roteres $360\degree$ om $x$-aksen, får vi en tilnærming av ytterflaten til glasset.

b)

Bestem volumet til materialet som stettglasset (uten stett) er laget av.

c)

Bruk svaret i b) til å bestemme en tilnærmet verdi for overflatearealet til utsiden av stettglasset (uten stett).

I en matematikkbok finner vi denne setningen:

Anta at en funksjon $f$ er kontinuerlig og deriverbar i et intervall $[a, b]$, og $f(x) \geq 0$ for alle $x \in [a, b]$. Overflatearealet til omdreiningslegemet vi får når vi roterer grafen til $f$ om $x$-aksen mellom $x = a$ og $x = b$, er da gitt ved formelen

$$O = 2\pi \int_a^b f(x)\sqrt{1 + (f'(x))^2}\,\mathrm{d}x$$

d)

Bruk setningen til å bestemme overflatearealet av utsiden av stettglasset (uten stett).