Statistikk for lengdehopp Anna og Petra

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Lengdehopp er en gren av friidrett som går ut på å hoppe så langt man kan i et hopp. I konkurranser har man som regel tre hopp, der det beste hoppet teller.

Anna og Petra konkurrerer om å kvalifisere seg til lengdehoppkonkurransen i et friidrettsstevne. De får ti hopp hver, og den beste av dem er kvalifisert til konkurransen. Her er resultatene (oppgitt i meter) fra kvalifiseringen:

Hopp	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Anna	5,10	5,45	5,92	4,10	5,23	5,32	5,89	4,91	4,37	5,42
Petra	5,44	5,80	5,67	5,74	5,72	5,04	5,73	5,53	5,59	5,83

Kalkulator

Finn gjennomsnitt og median for hver av de to jentenes resultater.

Kalkulator

Finn variasjonsbredde og standardavvik for hver av de to jentenes resultater.

Kalkulator

Foreta en vurdering av jentenes resultater og det du fant i a) og b), og argumenter for hvem du synes skal bli kvalifisert.

Kilde: Erlend Aas/Scanpix

Fasit

${\overline{x}}_{Anna} = 5,17 m, {median}_{Anna} = 5,28 m$ , ${\overline{x}}_{Petra} = 5,61 m, {median}_{Petra} = 5,70 m$

$R_{Anna} = 1,82 m, s_{Anna} \approx 0,59 m$ , $R_{Petra} = 0,79 m, s_{Petra} \approx 0,23 m$

Åpen argumentasjonsoppgave – forslag: Petra bør kvalifiseres på grunn av høyere gjennomsnitt/median og langt jevnere resultater.

LøsningsforslagKI-generert

Vi sorterer resultatene og finner gjennomsnitt og median for hver av jentene.

Anna (sortert): $4,10 4,37 4,91 5,10 5,23 5,32 5,42 5,45 5,89 5,92$

{\overline{x}}_{Anna} = \frac{5,10 + 5,45 + 5,92 + 4,10 + 5,23 + 5,32 + 5,89 + 4,91 + 4,37 + 5,42}{10} = \frac{51,71}{10} = 5,171 \approx 5,17 m

Med 10 verdier er medianen gjennomsnittet av 5. og 6. verdi i den sorterte rekken:

{median}_{Anna} = \frac{5,23 + 5,32}{2} = 5,275 \approx 5,28 m

Petra (sortert): $5,04 5,44 5,53 5,59 5,67 5,72 5,73 5,74 5,80 5,83$

{\overline{x}}_{Petra} = \frac{5,44 + 5,80 + 5,67 + 5,74 + 5,72 + 5,04 + 5,73 + 5,53 + 5,59 + 5,83}{10} = \frac{56,09}{10} = 5,609 \approx 5,61 m

{median}_{Petra} = \frac{5,67 + 5,72}{2} = 5,695 \approx 5,70 m

Svar: ${\overline{x}}_{Anna} \approx 5,17 m, {median}_{Anna} \approx 5,28 m$ , ${\overline{x}}_{Petra} \approx 5,61 m, {median}_{Petra} \approx 5,70 m$

Variasjonsbredden er differansen mellom det høyeste og det laveste hoppet.

R_{Anna} = 5,92 - 4,10 = 1,82 m

R_{Petra} = 5,83 - 5,04 = 0,79 m

Standardavviket regnes ut med den empiriske formelen (deling på $n - 1$ , som i GeoGebra/Excel STDAV):

s = \sqrt{\frac{\sum {(x_{i} - \overline{x})}^{2}}{n - 1}}

Utregning (i regneark) gir:

s_{Anna} \approx 0,587 \approx 0,59 m

s_{Petra} \approx 0,234 \approx 0,23 m

Svar: $R_{Anna} = 1,82 m, s_{Anna} \approx 0,59 m$ , $R_{Petra} = 0,79 m, s_{Petra} \approx 0,23 m$

Vi sammenligner resultatene fra a) og b):

	Anna	Petra
Gjennomsnitt	5,17 m	5,61 m
Median	5,28 m	5,70 m
Beste hopp	5,92 m	5,83 m
Variasjonsbredde	1,82 m	0,79 m
Standardavvik	0,59 m	0,23 m

Anna

Petra

Gjennomsnitt

5,17 m

5,61 m

Median

5,28 m

5,70 m

Beste hopp

5,92 m

5,83 m

Variasjonsbredde

1,82 m

0,79 m

Standardavvik

0,59 m

0,23 m

Petra har både høyere gjennomsnitt og høyere median enn Anna, og hun har et langt lavere standardavvik og en langt mindre variasjonsbredde. Dette betyr at Petra hopper jevnt over lengre og er en langt mer stabil/forutsigbar hopper – hun har ingen svake hopp. Anna har riktignok det aller lengste enkelthoppet av de to ( $5,92 m$ mot $5,83 m$ ), men resultatene hennes svinger mye, med flere hopp under $5,00 m$ (blant annet $4,10 m$ ).

Siden det er den beste av de to jentene som skal kvalifiseres, og en konkurranse normalt gir flere forsøk der stabil kvalitet teller mer enn ett enkelt godt hopp, taler statistikken samlet sett for at Petra bør kvalifiseres til konkurransen. Man kunne likevel argumentert for Anna dersom man legger avgjørende vekt på at hun har det aller lengste enkelthoppet – dette er en åpen vurderingsoppgave der begrunnelsen teller mer enn selve konklusjonen.

Oppgavedata

Hentet fra: 2P H2008, del 2, oppgave 4
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Delt med: 2P-Y, 2P
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Temaer: Statistikk, Sentralmål, Argumentasjon

Statistikk for lengdehopp Anna og Petra

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Statistikk for lengdehopp Anna og Petra

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Statistikk for lengdehopp Anna og Petra

Statistikk for lengdehopp Anna og Petra

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer