Standardform, fotballmål, tallsystemer og sommerferie

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Skriv på standardform

36 200

0,000 642

53 millioner

0,034 \cdot 10^{- 2}

Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din og fyll inn det som mangler.

Prosentvis endring	Vekstfaktor
$+ 2 %$
$- 68 %$
	$0,25$
	$2$

Regn ut

\frac{2^{- 3} \cdot 4^{3}}{8^{2}}

Nedenfor ser du hvor mange mål som ble scoret i fotballkampene mellom Rosenborg og Brann i Eliteserien i årene fra 2005 til 2009:

5 5 0 4 3 5 2 0 2 2

Finn gjennomsnittet og medianen for dette datamaterialet.

Sett opp resultatene i en tabell. Tabellen skal vise frekvens og kumulativ frekvens.

Hva er den kumulative frekvensen for to mål, og hva betyr dette?

En vare selges i to forskjellige butikker. Prisen er den samme i begge butikkene. I butikk A settes prisen opp med 20 %. I butikk B settes prisen først opp med 10 % og så etter noen dager med 10 % til.

Marit påstår at prisen da fremdeles er den samme i begge butikkene.

Forklar Marit hvorfor dette ikke er riktig. Bruk gjerne et eksempel når du forklarer.

I en 2P-gruppe er det 10 elever. Læreren har undersøkt hvor mye tid elevene bruker på matematikkleksene i løpet av en uke.

Resultatene er gitt i tabellen nedenfor.

Antall minutter	Antall elever
$[0, 30 ⟩$	1
$[30, 60 ⟩$	3
$[60, 120 ⟩$	5
$[120, 240 ⟩$	1

Finn gjennomsnittet for dette grupperte datamaterialet.

I tallsystemet som vi vanligvis bruker, er grunntallet 10. I totallsystemet er grunntallet 2. Det finnes også tallsystemer med andre grunntall.

Tegn av tabellen nedenfor i besvarelsen din, gjør beregninger og fyll inn det som mangler.

Tallsystem med grunntall 10	Tallsystem med grunntall 2	Tallsystem med grunntall 4
$27$		$123_{4}$
	$101010_{2}$

De 20 elevene i klasse 1A planlegger sommerferien.

16 elever har fått sommerjobb.
10 av elevene som har fått sommerjobb, skal også på ferie.
2 elever har ikke fått sommerjobb og skal heller ikke på ferie.

Systematiser opplysningene i teksten ovenfor i en krysstabell eller i et venndiagram.

Finn sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev fra klasse 1A skal på ferie.

Fasit

$3,62 \cdot 10^{4}$ , $6,42 \cdot 10^{- 4}$ , $5,3 \cdot 10^{7}$ , $3,4 \cdot 10^{- 4}$

$1,02$ , $0,32$ , $- 75 %$ , $+ 100 %$

$\frac{1}{8} = 0,125$

Gjennomsnitt $2,8$ , median $2,5$ ; kumulativ frekvens for to mål er $5$

$100 \cdot 1,10 \cdot 1,10 = 121$ , ikke $120$ — prisen blir høyere i butikk B

$78 m i n u t t e r$

$27 = 11011_{2}$ ; $101010_{2} = 42 = 222_{4}$

$P (ferie) = \frac{12}{20} = 60 %$

LøsningsforslagKI-generert

Vi skriver hvert tall på standardform, altså som $a \cdot 10^{n}$ der $1 \leq a < 10$ .

$36 200 = 3,62 \cdot 10^{4}$

$0,000 642 = 6,42 \cdot 10^{- 4}$

$53$ millioner $= 53 000 000 = 5,3 \cdot 10^{7}$

Her må vi rydde opp tallet foran potensen først, siden $0,034$ ikke ligger mellom $1$ og $10$ :

0,034 \cdot 10^{- 2} = 3,4 \cdot 10^{- 2} \cdot 10^{- 2} = 3,4 \cdot 10^{- 4}

Svar:

36 200 = 3,62 \cdot 10^{4}, 0,000 642 = 6,42 \cdot 10^{- 4}, 53 mill. = 5,3 \cdot 10^{7}, 0,034 \cdot 10^{- 2} = 3,4 \cdot 10^{- 4}

Sammenhengen mellom prosentvis endring og vekstfaktor er

vekstfaktor = 1 + \frac{prosentvis endring}{100}

$+ 2 %$ : vekstfaktor $= 1 + 0,02 = 1,02$

$- 68 %$ : vekstfaktor $= 1 - 0,68 = 0,32$

Vekstfaktor $0,25$ : prosentvis endring $= (0,25 - 1) \cdot 100 % = - 75 %$

Vekstfaktor $2$ : prosentvis endring $= (2 - 1) \cdot 100 % = + 100 %$

Prosentvis endring	Vekstfaktor
+2 %	1,02
-68 %	0,32
-75 %	0,25
+100 %	2

Svar: $1,02, 0,32, - 75 %, + 100 %$

Vi regner ut hver del for seg og bruker at $2^{- 3} = \frac{1}{8}$ :

2^{- 3} = \frac{1}{8}, 4^{3} = 64, 8^{2} = 64

Setter vi dette inn i uttrykket, får vi

\frac{2^{- 3} \cdot 4^{3}}{8^{2}} = \frac{\frac{1}{8} \cdot 64}{64} = \frac{8}{64} = \frac{1}{8}

Svar: $\frac{1}{8} = 0,125$

Målene i de ti kampene, sortert fra minst til størst:

0, 0, 2, 2, 2, 3, 4, 5, 5, 5

1) Gjennomsnittet finner vi ved å summere alle verdiene og dele på antall kamper:

\overline{x} = \frac{5 + 5 + 0 + 4 + 3 + 5 + 2 + 0 + 2 + 2}{10} = \frac{28}{10} = 2,8

Medianen er midt mellom den 5. og 6. verdien i den sorterte lista:

median = \frac{2 + 3}{2} = 2,5

2) Frekvenstabell med kumulativ frekvens:

Antall mål	Frekvens	Kumulativ frekvens
0	2	2
2	3	5
3	1	6
4	1	7
5	3	10

3) Den kumulative frekvensen for to mål er $5$ . Dette betyr at det i $5$ av de $10$ kampene ble scoret $2$ mål eller færre.

Svar: $\overline{x} = 2,8, median = 2,5, kumulativ frekvens for 2 mål = 5$

Marit tar feil. To prisøkninger på $10 %$ etter hverandre gir ikke det samme som én økning på $20 %$ , fordi den andre økningen på $10 %$ regnes av en pris som allerede er økt.

Vi bruker et eksempel med startpris $100 kr$ .

Butikk A (én økning på $20 %$ ), vekstfaktor $1,20$ :

100 kr \cdot 1,20 = 120 kr

Butikk B (to økninger på $10 %$ ), vekstfaktor $1,10 \cdot 1,10 = 1,21$ :

100 kr \cdot 1,10 \cdot 1,10 = 121 kr

Prisen i butikk B blir $121 kr$ , mens prisen i butikk A blir $120 kr$ . Prisene er altså ikke like — to økninger på $10 %$ gir til sammen en økning på $21 %$ , ikke $20 %$ , siden den andre økningen også regnes av rentetillegget fra den første.

Svar: $100 \cdot 1,10 \cdot 1,10 = 121 kr \neq 120 kr$ — prisen blir høyere i butikk B.

Siden vi ikke kjenner de enkelte verdiene i hver klasse, bruker vi midtpunktet i hver klasse som en tilnærmet verdi for elevene i klassen.

Antall minutter	Midtpunkt	Antall elever	Midtpunkt $\cdot$ antall
$[0, 30 ⟩$	$15$	$1$	$15$
$[30, 60 ⟩$	$45$	$3$	$135$
$[60, 120 ⟩$	$90$	$5$	$450$
$[120, 240 ⟩$	$180$	$1$	$180$
Sum		$10$	$780$

Gjennomsnittet blir da

\overline{x} = \frac{780}{10} = 78

Svar: $\overline{x} \approx 78 m i n u t t e r$

Vi bruker at $123_{4}$ og $101010_{2}$ er oppgitt, og regner ut de manglende verdiene.

Første rad: Tallet $123_{4}$ betyr

1 \cdot 4^{2} + 2 \cdot 4^{1} + 3 \cdot 4^{0} = 16 + 8 + 3 = 27

Dette stemmer med $27$ i grunntall-10-kolonnen. Vi omgjør så $27$ til totallsystemet ved å trekke fra de største toerpotensene som går opp:

27 = 16 + 8 + 2 + 1 = 1 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 1 \cdot 2^{0} = 11011_{2}

Andre rad: Tallet $101010_{2}$ betyr

1 \cdot 2^{5} + 0 \cdot 2^{4} + 1 \cdot 2^{3} + 0 \cdot 2^{2} + 1 \cdot 2^{1} + 0 \cdot 2^{0} = 32 + 8 + 2 = 42

Vi omgjør så $42$ til grunntall $4$ ved å dele gjentatte ganger på $4$ og notere restene:

42 = 4 \cdot 10 + 2, 10 = 4 \cdot 2 + 2, 2 = 4 \cdot 0 + 2

Restene lest bakfra gir $222_{4}$ . Kontroll: $2 \cdot 16 + 2 \cdot 4 + 2 = 32 + 8 + 2 = 42$ .

Grunntall 10	Grunntall 2	Grunntall 4
27	11011	123
42	101010	222

Svar: $27 = 11011_{2}, 101010_{2} = 42 = 222_{4}$

1) Vi systematiserer opplysningene i en krysstabell. Av de $20$ elevene har $16$ fått sommerjobb, og av disse skal $10$ også på ferie. Da er det $16 - 10 = 6$ som har jobb, men ikke skal på ferie. De $4$ elevene uten sommerjobb ( $20 - 16 = 4$ ) fordeler seg på $2$ som ikke skal på ferie (oppgitt) og dermed $4 - 2 = 2$ som skal på ferie uten å ha jobb.

	Ferie	Ikke ferie	Totalt
Jobb	10	6	16
Ikke jobb	2	2	4
Totalt	12	8	20

2) Totalt skal $10 + 2 = 12$ elever på ferie, av $20$ elever i alt. Sannsynligheten for at en tilfeldig valgt elev fra klasse 1A skal på ferie er da

P (ferie) = \frac{12}{20} = 0,6 = 60 %

Svar: $P (ferie) = \frac{12}{20} = 60 %$

Oppgavedata

Hentet fra: 2P-Y V2011, del 1, oppgave 1
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Kategori: 1
Vanskegrad: 1
Poeng: 20
Temaer: Standardform, Vekstfaktor, Potenser, Statistikk, Tallregning, Sannsynlighet

Standardform, fotballmål, tallsystemer og sommerferie

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Standardform, fotballmål, tallsystemer og sommerferie

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Standardform, fotballmål, tallsystemer og sommerferie

Standardform, fotballmål, tallsystemer og sommerferie

Lov på eksamen

Temaer