Spydkast til Frank modellert med andregradsfunksjon

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Frank deltar i et friidrettsmesterskap. Han kaster et spyd.

Grafen til funksjonen $f$ gitt ved

f (x) = - 0,01 x^{2} + 0,85 x + 2,20

beskriver banen spydet følger gjennom luften.

Her er $x$ meter målt langs bakken fra stedet hvor Frank står, og $f (x)$ meter er høyden spydet har over bakken.

Krever PC

Tegn grafen til $f$ for $x \geq 0$ .

Krever PC

Bestem skjæringspunktene mellom grafen til $f$ og aksene. Bestem toppunktet på grafen til $f$ .

For hånd

Hva forteller svarene i b) om spydkastet?

Fasit

Se graf i løsningsforslaget.

$(0, 2,20)$ og $(87,51, 0)$ . Toppunkt $(42,5, 20,26)$ .

Spydet forlater hånda $2,20 m$ over bakken, lander $87,51 m$ unna, og når høyest $20,26 m$ over bakken, $42,5 m$ fra Frank.

LøsningsforslagKI-generert

Vi tegner grafen til

f (x) = - 0,01 x^{2} + 0,85 x + 2,20

for $x \geq 0$ i GeoGebra.

Graf til f(x) med nullpunkt og toppunkt

Skjæringspunktet med $y$ -aksen er der $x = 0$ :

f (0) = - 0,01 \cdot 0^{2} + 0,85 \cdot 0 + 2,20 = 2,20

Grafen skjærer $y$ -aksen i $(0, 2,20)$ .

Skjæringspunktet med $x$ -aksen (nullpunktet for $x \geq 0$ ) finner vi i GeoGebra med Root(f). Grafen viser punktet $B$ på $x$ -aksen. Vi leser av

(87,51, 0)

Toppunktet finner vi med Extremum(f, 0, 90). Grafen viser punktet $C$ :

(42,5, 20,26)

Skjæringspunktet med $y$ -aksen, $(0, 2,20)$ , forteller at Frank slipper spydet i en høyde på $2,20 m$ over bakken (utkasthøyden).

Skjæringspunktet med $x$ -aksen, $(87,51, 0)$ , forteller at spydet treffer bakken $87,51 m$ fra der Frank står. Dette er kastlengden.

Toppunktet, $(42,5, 20,26)$ , forteller at spydet når sin største høyde, $20,26 m$ over bakken, når det har beveget seg $42,5 m$ bortover fra Frank.

Vi oppsummerer: utkasthøyde $2,20 m$ , kastlengde $87,51 m$ , og største høyde $20,26 m$ ved $42,5 m$ fra Frank.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P H2012, del 2, oppgave 6
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Andregradsfunksjon, Graftolkning, Nullpunkter, Modellering

Innstillinger