Sprettball og uendelig rekke

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

En ball slippes fra en høyde på 10,0 m. Første gang ballen treffer bakken, spretter den 6,0 m loddrett opp. Hver gang den så treffer bakken igjen, spretter den loddrett opp til en høyde som er 60 % av høyden den fikk ved forrige sprett.

Bestem den totale distansen ballen har tilbakelagt fra den slippes, til den faller til ro.

Fasit

$40,0 m$

LøsningsforslagKI-generert

Ballen faller først $10,0$ m ned. Deretter spretter den $6,0$ m opp og $6,0$ m ned, så $6,0 \cdot 0,6 = 3,6$ m opp og ned, osv.

Etter det første fallet beveger ballen seg opp og ned for hver sprett, så vi ganger med 2. Sprettene danner en uendelig geometrisk rekke med $a_{1} = 6,0$ og $k = 0,6$ :

Total distanse = 10,0 + 2 \cdot \frac{a_{1}}{1 - k} = 10,0 + 2 \cdot \frac{6,0}{1 - 0,6} = 10,0 + 2 \cdot 15,0 = 40,0 m

Oppgavedata

Hentet fra: S2 V2019, del 1, oppgave 5
Del: Del 1, uten hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Skrivesaker og linjal
Ingen kalkulator eller digitale verktøy.
Vanskegrad: 1
Poeng: 2
Temaer: Uendelig rekke, Rekker
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker

Sprettball og uendelig rekke

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Sprettball og uendelig rekke

Lov på eksamen

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Sprettball og uendelig rekke

Sprettball og uendelig rekke

Lov på eksamen

Temaer