Sparing og annuitetslån

Da Anniken fylte 15 år, satte hun $30 000$ kroner inn på en konto med en fast månedlig rentesats på $0,1$ prosent. Hver måned etter dette satte hun inn 500 kroner på kontoen. Det siste innskuddet gjorde hun den dagen hun fylte 20 år.

Kalkulator

Hvor mye hadde hun på kontoen etter innskuddet på 20-årsdagen?

Anniken skal kjøpe leilighet og tar opp et annuitetslån på 2 millioner kroner. Lånet skal betales tilbake med en nedbetalingstid på 30 år, én termin per år og en fast årlig rentesats på $2,4$ prosent. Første innbetaling er om ett år.

Kalkulator

Vis at det årlige terminbeløpet er $94 286$ kroner.

Anniken frykter en renteoppgang. Hun kan maksimalt betale et terminbeløp på $110 000$ kroner.

Oppsett for hånd

Bestem den høyeste rentesatsen hun har råd til å betale.

Fasit

Ca. $62 756 kr$

Terminbeløp $\approx 94 286 kr$

Ca. $3,6 %$

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker GeoGebra CAS til beregningene, se utklipp under.

GeoGebra CAS

Den månedlige rentesatsen er $r = 0,001$ . Fra 15 til 20 år er det 60 måneder.

Startbeløpet på $30 000 kr$ vokser i 60 måneder:

30 000 \cdot {1,001}^{60}

De månedlige innskuddene på $500 kr$ danner en geometrisk rekke. Innskudd nr. 1 vokser i 59 måneder, innskudd nr. 2 i 58 måneder, osv., og det siste innskuddet (nr. 60) vokser i 0 måneder:

500 \cdot \sum_{i = 0}^{59} {1,001}^{i} = 500 \cdot \frac{{1,001}^{60} - 1}{0,001}

Se Saldo i linje 4: totalt ca. $62 756 kr$ på kontoen.

Et annuitetslån med terminbeløp $T$ , rentesats $r = 0,024$ og $n = 30$ terminer gir:

T \cdot \sum_{i = 1}^{30} \frac{1}{{1,024}^{i}} = 2 000 000

Se Terminbeløp i linje 5:

T = \frac{2 000 000}{\sum_{i = 1}^{30} \frac{1}{{1,024}^{i}}} \approx 94 286

Det årlige terminbeløpet er $94 286 kr$ .

Vi skal finne $r$ slik at terminbeløpet er $110 000 kr$ :

\sum_{i = 1}^{30} \frac{110 000}{{(1 + r)}^{i}} = 2 000 000

Se linje 6 i CAS: $r \approx 0,03592$ .

Den høyeste rentesatsen Anniken har råd til er ca. $3,6 %$ .

Oppgavedata

Hentet fra: S2 H2022, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 3
Vanskegrad: 2
Poeng: 6
Temaer: Rekker, Lån, Sparing, Økonomi
Kompetansemål: Utforske egenskaper ved ulike rekker og gjøre rede for praktiske anvendelser av egenskaper ved rekker

Sparing og annuitetslån

Innstillinger

Utseende

Oppgaver og visning

Utskrift

Synkronisering

Sync på tvers av enheter

Sparing og annuitetslån

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Forstå oppgaven med en KI

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave

Sparing og annuitetslån

Sparing og annuitetslån

Lov på eksamen

Kan den løses uten PC?

Temaer