Sparekonto med årlige innskudd og rente

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Første januar 2022 opprettet Amalie en ny sparekonto. Hun satte inn 36 000 kroner på kontoen.

Hun vil sette inn 36 000 kroner på sparekontoen første januar hvert år framover. Hun får en fast rente på 2,5 % per år.

Hvor mye vil Amalie ha på kontoen rett etter at hun har satt inn 36 000 kroner 1. januar 2032?

Når vil beløpet på kontoen passere 1 000 000 kroner?

Fasit

$\underline{\underline{\approx 449 \, 405 \, \mathrm{kr}}}$

$\underline{\underline{1. \mathrm{~januar~} 2043}}$

LøsningsforslagKI-generert

Amalie setter inn 36 000 kr første januar hvert år. Hun gjør det første innskuddet 1. januar 2022 og det siste innskuddet 1. januar 2032. Det er 11 innskudd totalt.

Vi finner saldoen rett etter siste innskudd. Det siste innskuddet (2032) er akkurat satt inn og har ennå ikke fått rente. Innskuddet fra 2031 har hatt rente i 1 år, fra 2030 i 2 år, osv., og det første innskuddet fra 2022 har hatt rente i 10 år.

Vi kan sette opp en tabell der vi regner ut saldoen år for år. Rentefaktoren er $1{,}025$ .

Dato	Innskudd	Saldo etter innskudd
1. jan 2022	36 000	36 000
1. jan 2023	36 000	$36 \, 000 \cdot 1{,}025 + 36 \, 000 = 72 \, 900$
1. jan 2024	36 000	$72 \, 900 \cdot 1{,}025 + 36 \, 000 = 110 \, 722{,}50$
$\vdots$	$\vdots$	$\vdots$
1. jan 2032	36 000	$\approx 449 \, 405$

Mer systematisk: saldoen rett etter $n$ -te innskudd er

S_n = 36 \, 000 \cdot \left(1 + 1{,}025 + 1{,}025^2 + \cdots + 1{,}025^{n-1}\right)

For 11 innskudd ( $n = 11$ ):

S_{11} = 36 \, 000 \cdot \left(1 + 1{,}025 + 1{,}025^2 + \cdots + 1{,}025^{10}\right) \approx 36 \, 000 \cdot 12{,}484 \approx 449 \, 405 \, \mathrm{kr}

Amalie har $\underline{\underline{\approx 449 \, 405 \, \mathrm{kr}}}$ på kontoen rett etter innskuddet 1. januar 2032.

Vi bygger videre på tabellen og fortsetter å beregne saldoen år for år. Formelen for saldoen rett etter $n$ -te innskudd er:

S_n = 36 \, 000 \cdot \frac{1{,}025^n - 1}{1{,}025 - 1} = 36 \, 000 \cdot \frac{1{,}025^n - 1}{0{,}025}

Vi tester noen verdier:

Innskudd nr.	År	Saldo (kr)
21	2042	$\approx 978 \, 598$
22	2043	$\approx 1 \, 039 \, 063$

Saldoen passerer 1 000 000 kr rett etter det 22. innskuddet, som skjer 1. januar 2043.

Beløpet på kontoen passerer 1 000 000 kroner $\underline{\underline{1. \mathrm{~januar~} 2043}}$ .

Oppgavedata

Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 5
Temaer: Sparing, Rente, Geometrisk rekke

Sparekonto med årlige innskudd og rente

Sync på tvers av enheter

Sparekonto med årlige innskudd og rente

Tastatursnarveier

Navigasjon

I oppgave