Solens høyde over horisonten modellert med polynom

Del 2, alle hjelpemidler

Solens høyde over horisonten modellert med polynom

Lest inn av KI og ikke kontrollert manuelt enda — kan inneholde feil.

Solbane over horisonten Bergen 21. juni 2015

Funksjonen B gitt ved

B(x)=0,006x4−0,33x3+5,7x2−32,1x+59,35≤x≤23

viser hvor mange grader B(x) sola stod over horisonten x timer etter midnatt i Bergen 21. juni 2015.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Bruk graftegner til å tegne grafen til B.

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Hvor mange grader stod sola over horisonten da den var på sitt høyeste?

Hjelpemiddelkrav: Krever PC

Når stod sola 20 grader over horisonten?

Hjelpemiddelkrav: Kalkulator

Hvor mange grader steg sola i gjennomsnitt per time fra klokka 05.00 til klokka 12.00?

Fasit

Graf av B(x) for 5≤x≤23 (fjerdegradskurve med toppunkt rundt x≈14).

B≈52,2° (ved x≈13,7, dvs. ca. klokka 13.42)

x≈7,6 og x≈19,7 (ca. klokka 07.36 og ca. klokka 19.42)

≈6,5° per time

LøsningsforslagKI-generert

Vi bruker en graftegner og legger inn funksjonen

B(x)=0,006x4−0,33x3+5,7x2−32,1x+59,3

med x-intervall [5,23].

Grafen til solhøyden gjennom døgnet

Grafen starter lavt (sola er lav over horisonten tidlig om morgenen), stiger til et toppunkt rundt x≈14 (ca. klokka 14.00), og synker deretter ned mot horisonten igjen sent om kvelden.

Vi leser av det høyeste punktet på grafen.

Toppunktet ligger ved x≈13,7 og B(x)≈52,2.

Sola stod omtrent 52,2° over horisonten da den var på sitt høyeste (ca. klokka 13.42).

Vi tegner den horisontale linjen y=20 i graftegneren og finner skjæringspunktene med grafen til B.

Grafen krysser linjen y=20 to ganger:

  • Første gang ved x≈7,6 (ca. klokka 07.36 om morgenen)
  • Andre gang ved x≈19,7 (ca. klokka 19.42 om kvelden)

Sola stod 20 grader over horisonten ved x≈7,6 og x≈19,7, det vil si ca. klokka 07.36 og ca. klokka 19.42.

Gjennomsnittlig stigning fra klokka 05.00 til klokka 12.00 vil si fra x=5 til x=12.

Vi regner ut B(5) og B(12):

B(5)=0,006⋅54−0,33⋅53+5,7⋅52−32,1⋅5+59,3=3,8
B(12)=0,006⋅124−0,33⋅123+5,7⋅122−32,1⋅12+59,3≈49,1

Gjennomsnittlig stigning er endringen i B delt på endringen i x:

B(12)−B(5)12−5=49,1−3,87=45,37≈6,5

Sola steg i gjennomsnitt 6,5° per time fra klokka 05.00 til klokka 12.00.

Forstå oppgaven med en KI

Du får en ferdig tekst du limer inn i den KI-chatboten du bruker. Teksten inneholder oppgaven og en instruks om at chatboten skal hjelpe deg å tenke selv — stille spørsmål, gi ett hint av gangen og la deg gjøre regningen.

Anbefalt. Chatboten får beskjed om å bruke det til å veilede deg riktig vei — ikke til å røpe svaret. Du kan slå det av hvis du vil være helt sikker på at ingenting lekker.

Hva du bør vite
  • Ingenting sendes herfra. Teksten kopieres bare til utklippstavla på enheten din. Det du limer inn i en chatbot, går til den tjenesten — og de har sine egne regler for hva de lagrer.
  • Ikke lim inn personopplysninger — navn, skole eller noe annet om deg selv eller andre. Oppgaveteksten holder.
  • KI kan ta feil, også i matematikk. Sjekk alltid mot løsningsforslaget her på siden.
  • Er du usikker på om du har lov til å bruke KI på skolearbeidet ditt, spør læreren din først.

Tastatursnarveier

Navigasjon

⌘K / Ctrl+K
Åpne søk
G F
Gå til Fag
G E
Gå til Eksamener
G T
Gå til Temaer
G K
Gå til Kompetansemål
G H
Hjem
?
Vis snarveier

I oppgave

←/→ · J/K
Forrige / neste oppgave
0
Marker som ikke prøvd
1
Marker som prøvd
2
Marker som trenger hjelp
3
Marker som ferdig
S
Vis / skjul løsningsforslag
A
Legg til i liste
N
Skriv notat
Esc
Tilbake / avslutt