Sofie og prosentvis arealendring

For hånd

Sofie har et rektangelformet uteområde. Hun vil endre på dette området ved å øke lengden med 10 % og redusere bredden med 20 %.

Hvor stor vil den prosentvise endringen av arealet bli?

Fasit

Arealet minker med $12 %$ .

LøsningsforslagKI-generert

Vi kaller det opprinnelige rektangelet for lengde $l$ og bredde $b$ .

Arealet er $A = l \cdot b$ .

Lengden øker med 10 %, så vekstfaktoren er $1,10$ .

Bredden reduseres med 20 %, så vekstfaktoren er $0,80$ .

Det nye arealet blir:

A_{ny} = 1,10 \cdot l \cdot 0,80 \cdot b

Vi finner den samlede vekstfaktoren for arealet:

1,10 \cdot 0,80 = 0,88

En vekstfaktor på $0,88$ betyr at det nye arealet er $88 %$ av det opprinnelige.

Prosentvis endring:

0,88 - 1 = - 0,12 = - 12 %

Arealet minker med $12 %$ .

Sensorveiledning

Oppgaven gir til sammen 2 poeng

En kandidat som gjør noen riktige beregninger, kan få 1 poeng.

En kandidat som viser hvor stor endringen blir ved å bruke et rektangel med gitt lengde og bredde, får 2 poeng.

Oppgavedata

Hentet fra: 1P H2023, del 2, oppgave 2
Del: Del 2, alle hjelpemidler — les om hjelpemidler
Hjelpemidler: Kalkulator
CAS
Graftegner og regneark
Lærebok, formelsamling og egne notater
Ikke åpent internett, kommunikasjon med andre eller kunstig intelligens.
Kategori: 2
Vanskegrad: 2
Poeng: 2
Temaer: Prosentregning, Areal og omkrets, Prosentvis endring
Kompetansemål: Bruke prosent, prosentpoeng, promille og vekstfaktor i utrekningar og presentere og grunngi løysingar
Tolke og bruke formlar som gjeld samfunnsliv og arbeidsliv

Innstillinger