Sofa A bruker $1$ time i avdeling I per stykk, og sofa B bruker $3$ timer i avdeling I per stykk. Med $x$ sofaer av type A og $y$ sofaer av type B blir det totale timeforbruket i avdeling I lik $x+3y$. Siden avdeling I har en kapasitet på $14$ timer per dag, må

Tilsvarende bruker sofa A $2$ timer og sofa B $3$ timer i avdeling II, med kapasitet $16$ timer:

I avdeling III bruker sofa A $2$ timer og sofa B $1$ time, med kapasitet $12$ timer:

I tillegg kan ikke bedriften produsere et negativt antall sofaer, så $x\ge 0$ og $y\ge 0$.

Det tillatte området (skjæringen av alle ulikhetene) er femkanten avgrenset av hjørnene $(\mathrm{0,0})$, $(0,\frac{14}{3})$, $(\mathrm{2,4})$, $(\mathrm{5,2})$ og $(\mathrm{6,0})$. Grensa for avdeling I er tegnet i $\text{blått}$, avdeling II i $\text{rødt}$ og avdeling III i $\text{lilla}$, og det tillatte området er skravert i grønt.

Fortjenesten er gitt ved $F(x,y)=4500x+6000y$. Siden $x$ er antall sofaer av type A og $y$ er antall sofaer av type B, leser vi av koeffisientene direkte:

Fortjenesten per sofa av type A er $\underline{\underline{4500\mathrm{kr}}}$, og fortjenesten per sofa av type B er $\underline{\underline{6000\mathrm{kr}}}$.

Maksimum av en lineær funksjon over et avgrenset, tillatt område inntreffer alltid i et av hjørnene. Vi setter derfor $F(x,y)=4500x+6000y$ inn i hvert hjørnepunkt (se figuren i a)):

Den største fortjenesten finner vi i hjørnet $(\mathrm{5,2})$, som allerede har heltallige koordinater. Bedriften bør altså produsere $5$ sofaer av type A og $2$ sofaer av type B per dag, noe som gir en fortjeneste på $\underline{\underline{34500\mathrm{kr}}}$.

Vi undersøker hva som skjer med maksimum dersom kapasiteten i én avdeling økes med $1$ time.

Avdeling I ($x+3y\le 15$): I det opprinnelige maksimumspunktet $(\mathrm{5,2})$ er $x+3y=5+6=11<14$, altså er avdeling I ikke en bindende begrensning i dette punktet — det er ledig kapasitet der allerede. En økning her flytter derfor ikke det optimale hjørnet, og maksimum forblir $34500\mathrm{kr}$ i $(\mathrm{5,2})$. Ingen gevinst.

Avdeling II ($2x+3y\le 17$): Her flyttes hjørnet til skjæringen mellom avdeling II og avdeling III, i punktet $(\mathrm{4,75},\mathrm{2,5})$, som gir $F=36375\mathrm{kr}$. Siden antall sofaer må være et helt tall, sjekker vi punkter i nærheten som tilfredsstiller alle ulikhetene; det beste heltallige punktet er $(\mathrm{4,3})$, som gir

Avdeling III ($2x+y\le 13$): Her flyttes hjørnet til skjæringen mellom avdeling II og avdeling III, i punktet $(\mathrm{5,75},\mathrm{1,5})$, som gir $F=34875\mathrm{kr}$. Det beste heltallige punktet er fortsatt $(\mathrm{5,2})$, som gir samme fortjeneste som før, $34500\mathrm{kr}$.

En utvidelse av avdeling II gir altså størst økning i fortjeneste, fra $34500\mathrm{kr}$ til $36000\mathrm{kr}$ (med heltallig produksjon). Bedriften bør derfor øke kapasiteten i $\underline{\underline{\text{avdeling II}}}$.