Sofabord med areal og volum

En møbelbutikk selger sofabordet vist på bildet nedenfor.

Slide sofabord. Kilde: Fagmøbler (fagmobler.no)

Slide sofabord Lengde: 120 cm · Bredde: 60 cm · Høyde: 45 cm Førpris: 5745 kr · Nå: 13 % rabatt

Før kostet bordet 5745 kroner. Butikken setter ned prisen med 13 %.

Hva er den nye prisen på sofabordet?

Bordplaten har form som et kvadrat med en halvsirkel på hver side. Figuren viser bordplaten sett ovenfra.

Bordplate sett ovenfra med mål

Gjør beregninger og vis at arealet av bordplaten er omtrent $0{,}64 \mathrm{~m^2}$ .

Bordet har skyvedører som kan skyves rundt bordet. Inne i bordet er det plass til oppbevaring. Den innvendige høyden av oppbevaringsplassen er $13{,}5 \mathrm{~cm}$ .

Omtrent hvor mange liter oppbevaringsplass er det inne i bordet?

Fasit

$4998\mathrm{~kr}$

$\approx 0{,}64\mathrm{~m}^2$

$\approx 80\mathrm{~L}$

LøsningsforslagKI-generert

Rabatten utgjør $13\,\%$ av $5745\mathrm{~kr}$ :

5745\mathrm{~kr} \cdot 0{,}13 = 746{,}85\mathrm{~kr}

Ny pris:

5745\mathrm{~kr} - 746{,}85\mathrm{~kr} = \underline{\underline{4998{,}15\mathrm{~kr} \approx 4998\mathrm{~kr}}}

Den nye prisen på sofabordet er omtrent 4998 kr.

Bordplaten består av et kvadrat med sidelengde $0{,}60\mathrm{~m}$ og to halvsirkler med radius $0{,}30\mathrm{~m}$ (samme som én hel sirkel):

A_{\text{bordplate}} = s^2 + \pi \cdot r^2

A_{\text{bordplate}} = (0{,}60\mathrm{~m})^2 + 3{,}14 \cdot (0{,}30\mathrm{~m})^2

A_{\text{bordplate}} = 0{,}36\mathrm{~m}^2 + 0{,}2826\mathrm{~m}^2 \approx \underline{\underline{0{,}64\mathrm{~m}^2}}

Arealet av bordplaten er omtrent 0,64 m².

Oppbevaringsrommet har bordplaten som grunnflate og en innvendig høyde på $13{,}5\mathrm{~cm} = 1{,}35\mathrm{~dm}$ . Vi regner med bordplatens areal i dm²: $0{,}64\mathrm{~m}^2 = 64\mathrm{~dm}^2$ .

V_{\text{rom}} = A_{\text{bordplate}} \cdot h_{\text{rom}} = 64\mathrm{~dm}^2 \cdot 1{,}35\mathrm{~dm} = 86{,}4\mathrm{~dm}^3 = 86{,}4\mathrm{~L}

På grunn av veggene og kanten på utsiden vil volumet være litt mindre. Det er omtrent 80 liter oppbevaringsplass inne i bordet.

Sensorveiledning

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å sette opp riktig regnestykke og få ut feil svar, eller ved å kun finne rabatten. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse. For 2 poeng kreves riktig svar med begrunnelse.

2 poeng

Sensor kan gi 1 poeng hvis kandidaten viser en del kompetanse, for eksempel ved å finne volumet uten å regne om til liter, eller ved å gjøre en del riktige utregninger. For 2 poeng kreves et riktig svar med begrunnelse. Merk ordet «omtrent» i spørsmålet. Det gis full uttelling selv om kandidaten ikke kommenterer at volumet innenfor skapdøren er litt mindre enn volumet mellom øvre og nedre bordplate.

Oppgavedata

Delt med: 1P-Y FD, 1P-Y DT
Poeng: 6
Temaer: prosentregning, areal, volum
Kompetansemål: Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar, rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor handverk, design og produktutvikling
Innhente data frå praksisfeltet, gjere overslag og berekningar og lage formålstenlege framstillingar av resultata og presentere desse
Vurdere val knytte til personleg økonomi og reflektere over konsekvensar av å ta opp lån og å bruke kredittkort
Utforske og bruke eigenskapane ved geometriske figurar og rekne ut lengder, vinklar, areal, volum, forhold og målestokk i problemløysing innanfor frisør, blomster, interiør og eksponeringsdesign